METODI E MODELLO

 


Lawrence R. Klein
Il metodo econometrico è mediato dalla costruzione di un modello, basato sulle informazioni (ossia i dati) disponibili al decisore. La nozione di modello econometrico è centrale nella disciplina e coincide, in prima istanza, con l'idea di modello statistico. Il modello è costituito dalla classe di processi stocastici fra i quali si ritiene sia compreso quello, detto processo di generazione dei dati (DGP in inglese), che ha effettivamente generato i dati a disposizione.

Per meglio chiarire il problema si consideri l'esempio 3 della sezione precedente. La teoria microeconomica prevede che una possibile funzione di domanda di un agente rappresentativo r del bene 1 sia della forma

ln qr(1)12ln yrj=in βj ln pr(j)

dove pr(j), qr(j), sono prezzi e quantità del bene j osservati e richiesti rispettivamente dall'agente economico r, e yr è la spesa totale dello stesso agente.

Supponiamo ora di avere a disposizione i dati delle fidelity card di un supermercato relative a spesa totale yi e singole spese qi(j) per un determinato numero di occasioni di acquisto, insieme ai dati sui prezzi pagati, i=1, ..., n. Nel seguito si ipotizza che ogni occasione di acquisto i corrisponda a un diverso consumatore. Con questi dati, il modello micro è annidabile in un modello di regressione del tipo:

ln qi(1)12ln yij=in ηj ln pi(j)+ui=β'xi+ui

dove l'i-esimo agente è assunto discostarsi dal comportamento dell'agente rappresentativo r per effetto di un errore casuale ui. I coefficienti β possono essere stimati con il metodo dei minimi quadrati, producendo gli stimatori β.
I termini ui e uj (relativi a due diversi agenti) sono in genere considerati stocasticamente indipendenti e identicamente distribuiti (iid): gli scostamenti dell'agente i e j dal comportamento dell'agente rappresentativo r non sono correlati e hanno la stessa distribuzione. In seguito chiamiamo questa assunzione ipotesi iid.

Per modello di regressione, si intende l'equazione (1) con un insieme di ipotesi associate, che tipicamente include l'ipotesi i.i.d. per l'errore ui. Per la Microeconometria, le quantità di interesse sono le costanti γ2 e βi, che corrispondono alle elasticità della domanda del bene 1 rispetto alla spesa totale e ai prezzi. Per queste la microeconomia dà predizioni (per esempio) sul segno, ma non sui singoli valori. Il modello di regressione permette invece di stimare i coefficienti γ2 e βi, rendendo operativa la teoria micro. Questo passaggio è fondamentale, per esempio, per la soluzione del problema di marketing all'esempio 3.