ECCO IL TERZO ODIFREDDI

 


Piergiorgio Odifreddi

Insegna Logica Matematica presso le Università di Torino e di Cornell (USA).
Collabora con il quotidiano la Repubblica e ha vinto nel 1998 il Premio Galileo assegnatogli dall'Unione matematica italiana per la sua attività di divulgazione

 

"I numeri di P.G." precedenti :

 

 

 

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FORMULE LAPIDARIE

di Piergiorgio ODIFREDDI

 

Chiunque vorrebbe essere così fortunato, nella vita, da coniare un epitaffio memorabile per la propria tomba. Qualcuno c'è anche riuscito. Kant, ad esempio, la cui lapide a Königsberg riporta come epigrafe la conclusione della Critica della ragion pratica : ``il cielo stellato sopra di me, e la legge morale in me''. L'impresa è particolarmente adatta a matematici e fisici, il cui lavoro si condensa spesso e naturalmente in formule o figure che sembrano fatte apposta per essere scolpite su una lapide. Visitiamo dunque i cimiteri monumentali delle due categorie, in una necrofila ricerca di incisioni sepolcrali particolarmente significative.

 

Il più grande scienziato dell'antichità fu Archimede, del quale Voltaire disse che aveva più immaginazione di Omero. Plutarco narra nelle Vite parallele che egli aveva richiesto come epitaffio una sfera contenuta in un cilindro, con la scritta ``due terzi'': un richiamo al suo capolavoro, che fu il calcolo del rapporto tra la superficie della sfera e del cilindro circoscritto e dell'analogo rapporto tra i volumi (miracolosamente i due rapporti sono uguali, e valgono appunto due terzi). Quando Cicerone si recò a Siracusa nel 75 a.C. come questore, andò alla ricerca della tomba di Archimede: nelle Disputazioni tuscolane dice di averla trovata tra le sterpaglie e i cespugli, e di averla fatta restaurare. Oggi è di nuovo scomparsa, probabilmente per sempre.

 


L'Archimede moderno è Carl Friedrich Gauss, che viene chiamato ``il principe dei matematici''. Nel 1796, a soli diciannove anni, risolse un problema che era rimasto insoluto dai tempi dei Greci: come costruire un poligono regolare di 17 lati, usando soltanto la riga e il compasso. Il risultato fece sensazione e convinse Gauss ad abbandonare gli studi di filologia per intraprendere la carriera del matematico. Da vecchio, riandando con la memoria alle sue innumerevoli conquiste, Gauss decise di porre sulla tomba la foto del suo primo amore. Purtroppo per lui, lo scalpellino del cimitero di Göttingen si rifiutò di scolpire il poligono perchè aveva troppi lati e non sarebbe risultato diverso da un cerchio. Le volontà del defunto, a sua parziale consolazione, sono state dirottate sul monumento commemorativo che Brunswick, sua città natale, gli ha dedicato.


Fra le tombe di matematici meno celebri, ci limiteremo a due esempi: uno numerico e uno geometrico. Il primo è dell'olandese Ludolph van Ceulen, che dedicò la sua vita al calcolo delle cifre decimali di pi greco: quando morì, nel 1610, sulla sua lapide a Leyden, oggi perduta, furono riportate le 35 cifre alle quali era riuscito ad arrivare (Archimede ne aveva trovate solo due: il famoso ``tre e quattordici'').

Il secondo esempio è la tomba di Jacob Bernoulli, membro di una famosa famiglia di matematici svizzeri. Una sua fissazione era la spirale logaritmica, che appare ovunque in natura: dalle conchiglie del Nautilus alla disposizione dei semi di girasole. Bernoulli coniò per questa spirale il motto eadem mutata resurgo, (``risorgo uguale eppur diversa''), e chiese che il tutto fosse riportato sulla sua tomba a Basilea. Quando venne il momento, nel 1705, lo scalpellino non si rifiutò, ma questa volta sbagliò il compito: sulla lapide compare così non la spirale logaritmica ma quella archimedea, simile ai solchi di un disco. Ironicamente, Archimede ha dunque oggi la sua lapide, benchè sulla tomba di un altro.


Passando dai matematici ai fisici, non possiamo che iniziare con Galileo Galilei, che riposa in uno dei famosi sepolcri di Santa Croce a Firenze. Il grande scienziato era morto l'8 gennaio 1642 agli arresti domiciliari, mentre scontava una condanna perpetua inflittagli dal Santo Uffizio e non aveva ricevuto esequie ufficiali. In seguito alle pressioni dell'Inquisizione sul Granduca di Toscana, nessun monumento era stato eretto per commemorarlo e la sua salma era stata occultata in uno stanzino sotto il campanile. Bisognò attendere quasi un secolo, il 12 marzo 1737, perchè le spoglie di Galileo fossero traslate nella chiesa, dopo un assurdo prelevamento di alcune reliquie profane, tra cui un dito e una vertebra (oggi ``venerate'', rispettivamente, al Museo di Storia della Scienza di Firenze e all'Università di Padova).


Il monumento a Galileo sta di fronte a quello di Michelangelo e ricorda le sue scoperte più importanti. Sotto il busto dello scienziato, che tiene in mano un cannocchiale e ha lo sguardo rivolto al cielo, sta la rappresentazione di Giove con i quattro satelliti da lui scoperti e chiamati ``pianeti medicei''. A sinistra, una statua dell'Astronomia tiene in mano un rotolo che rappresenta il Sole, centro del sistema copernicano, e celebra la scoperta delle macchie solari. A destra, una statua della Geometria mostra una parabola e un triangolo, che commemorano la scoperta della traiettoria di caduta dei gravi e le ricerche sul piano inclinato.


La Cattedrale di Westminster è l'analogo inglese di Santa Croce e vi riposano i grandi d'Inghilterra. Isaac Newton vi fu seppellito con funerali di stato il 28 marzo 1727 e, quattro anni più tardi fu inaugurato il monumento barocco che lo rappresenta sdraiato, in abiti classici, col gomito appoggiato su alcune sue opere, fra le quali spiccano l'Ottica e gli immortali Principia . Col dito, il sommo scienziato indica un rotolo tenuto da due cherubini, sul quale stanno alcune formule matematiche: tra di esse, il famoso teorema del binomio, che sta alla base della sua formulazione del calcolo infinitesimale.

La tomba è sovrastata da una statua della sconsolata Astronomia, in lacrime su un globo: su questo stanno le costellazioni dello Zoodiaco e il percorso della cometa del 1681 di cui Newton calcolò l'orbita, scoprendo così la validità della legge di gravitazione anche al di fuori del sistema planetario. Su un bassorilievo del sarcofago, dei cherubini giocano con alcuni strumenti: un prisma, un telescopio, una mappa del sistema solare e varie monete di nuovo conio (nell'ultima parte della sua vita Newton era stato Direttore della Zecca, cioè Governatore della Banca d'Inghilterra).


Non tutti i fisici sono stati prolifici di scoperte e risultati quanto Galileo e Newton. Molti, però, furono sufficientemente fortunati da legare il proprio nome a una formula famosa, e qualcuno l'ha usata come epigrafe. Tra i fisici del passato è da ricordare Stevino, che scoprì nel 1586 la legge di scomposizione delle forze. Sulla sua tomba questa fu rappresentata con una catena in equilibrio attorno a un triangolo e il premio Nobel Richard Feynman ha commentato nelle sue famose Lezioni di fisica : ``se riuscirete ad avere un epitaffio così sulla vostra tomba, potrete ritenervi soddisfatti''.

Tra i fisici moderni, la tomba a Vienna di Ludwig Boltzmann, morto suicida, riporta la sua celeberrima formula S = k log W, che stabilisce la proporzionalità dell'entropia di un sistema al logaritmo del numero dei suoi stati possibili. La meccanica quantistica ha lasciato la propria eredità tombale sulle lapidi dei premi Nobel Max Born e Paul Dirac: sulla prima sta la formula qp - pq = i h , che misura la non commutatività di posizione e momento; sulla seconda è enunciata la famosa equazione che descrive il comportamento quantistico dell'onda (Dirac è così commemorato a Westminster ma è seppellito senza epitaffi a Tallassee, in Florida).

Naturalmente, chiunque immagina cosa dovrebbe esserci sulla lapide della tomba di Albert Einstein: E= mc2 , ovvero la formula più famosa della fisica. Ma non c'è lapide, perchè non c'è tomba. Per sua precisa disposizione, il corpo del più grande fisico moderno fu infatti cremato e le sue ceneri furono disperse in una località sconosciuta, per evitare l'insorgere di qualunque culto della personalità.

Analogamente, chiunque immagina cosa dovrebbe esserci sulla lapide della tomba di Leonhard Euler: e ip + 1 = 0, ovvero la formula più bella della Matematica. Questa volta la tomba c'è, a San Pietroburgo, ma non ci sono formule sulla lapide. Forse per l'imbarazzo della scelta, vista la produzione di Euler. O, più probabilmente, perchè a matematici e fisici in fondo interessa di più arrivare alla conoscenza, che esibirla. Lo dichiara, per tutti, il motto esibito dalla tomba di David Hilbert a Göttingen: Wir müssen wissen. Wir werden wissen (``Dobbiamo sapere, e sapremo'').