Piergiorgio Odifreddi

Insegna Logica Matematica presso le Università di Torino e di Cornell (USA).
Collabora con il quotidiano "La Repubblica" e ha vinto nel 1998 il Premio Galileo assegnatogli dall'Unione matematica italiana per la sua attività di divulgazione.
 

 

 


Matematica e Chimica

"La Matematica è come le malattie infantili: prima si prendono e meglio è"

 

Piergiorgio Odifreddi intervista Dudley Herschbach



Dudley Herschbach

Dudley Herschbach è un chimico straordinario, in molti sensi del termine. Dopo aver avuto un’educazione scientifica a largo spettro, con laurea in Matematica, master in Fisica e dottorato in Chimica, è stato negli anni ’60 il pioniere della dinamica molecolare: un’area al confine tra la Chimica e la Fisica che egli stesso ha contribuito a creare, e per la quale ha ricevuto nel 1986 il premio Nobel, insieme al suo studente Yuan Lee.

Herschbach è anche impegnato da molti anni sul fronte della didattica e ha sviluppato un originale metodo di insegnamento della “chimica come arte liberale”, che gli studenti di Harvard hanno battezzato Chem Zen, “lo Zen della Chimica”. Questa esperienza ha già prodotto un singolare manuale di laboratorio, curato da Paul Ma e intitolato Safari chimico, che sarà presto seguito da un altrettanto singolare testo, intitolato Parabole molecolari.Abbiamo parlato con lui delle sue esperienze matematiche e didattiche il 26 novembre 2003, nel suo ufficio di Harvard.

 


Lei sembra aver avuto un grande amore per la Matematica, da studente.


George Polya

Oh, certamente. Quando mi iscrissi al corso di laurea in Chimica a Stanford, dovevo solo dare un esame di Analisi. Durante l’estate, però, andai a lavorare in un laboratorio, dove non si parlava d’altro che di Meccanica quantistica. Così decisi di seguire un corso di Probabilità, che era tenuto da un tale che si chiamava ... George Polya. Può immaginare cos’è successo dopo: ho seguito tutti i suoi corsi e anche tutti quelli del suo collega ungherese Gabor Szego.


E ha finito per laurearsi in Matematica?

Sì. Quando arrivai all’ultimo anno, senza accorgermene, avevo ormai dato dieci esami. All’epoca non si poteva prendere una doppia laurea e, dovendo scegliere fra Chimica e Matematica, ho preferito quest’ultima, perchè ero stato così ispirato dall’insegnamento. Come ha detto Arnold Sommerfeld, il grande fisico teorico: “La Matematica è come le malattie infantili: prima si prendono, e meglio è”.


Cioè, si diventa immuni?

Più che altro, si fortifica il sistema immunitario. Molti dei miei compagni hanno poi dovuto comunque seguire vari corsi di Matematica. Ma farlo dopo, rende difficile capire dove stia la Fisica e dove la Matematica. Se invece uno lo fa prima, sviluppa una sensibilità per queste cose.


E perchè lei non ha continuato a studiare Matematica?

Perchè i matematici lavorano in isolamento e io sapevo di essere un tipo sociale. Ma ho sempre fatto cose al confine tra Matematica, Fisica e Chimica.


In che senso?

Ho applicato la Fisica a problemi chimici. Il mio lavoro più noto è sui fasci molecolari, che sono una versione a bassa energia (termica) di ciò che si fa sulle particelle ad alta energia (atomica).


E le molecole si distruggono, come nel caso delle particelle?

In un modo diverso: si trasformano in altre molecole, mediante reazioni chimiche che è difficile seguire, perchè le molecole sono incredibilmente piccole e incredibilmente numerose. L’esempio che mi piace fare è che il numero di molecole in un cucchiaino d’acqua è più o meno uguale al numero di cucchiaini d’acqua in tutti gli oceani. Le molecole sono anche incredibilmente attive: ad esempio, quelle dell’aria si muovono alla velocità di un proiettile.


Alla velocità del suono, no?

Certo. E questo è il motivo per cui la velocità del suono è quella che è!


E cosa cercate di fare?

E’ come se uno volasse con un aliante sopra uno stadio e sentisse il brusio della folla. L’uso dei fasci molecolari su una reazione chimica permette di orecchiare le “conversazioni” delle coppie di molecole, e di isolarle dal brusio.


La cosa mi ricorda la riduzione di Boltzmann della Termodinamica alla Meccanica.

Si tratta precisamente di quello: studiare la dinamica molecolare! Però è più facile da dire che da fare. Agli inizi ci voleva un tempo enorme per ottenere risultati minimi. Pochi credevano che questa tecnica avrebbe funzionato, se non in situazioni particolarmente favorevoli.


Lei ha scritto della sorpresa con cui venivano accolte le sue idee, nei primi anni 60.

Diciamo pure che alcuni famosi colleghi parlavano di noi come di “una banda di matti”. Il che mi piacque molto: anche in seguito, ho sempre cercato di bazzicare con quel genere di bande! E una delle “cose da matti” che sto facendo adesso è la determinazione della struttura elettronica delle molecole nel caso limite di infinite dimensioni, per poi applicarla a quello tridimensionale.


In che modo?


Erwin Schrödinger
Si generalizza l’equazione di Schrödinger in maniera vettoriale, con un numero qualunque di componenti, e si ottiene un termine scalare aggiuntivo che si annulla nel caso tradizionale tridimensionale. La cosa meravigliosa è che l’equazione si può risolvere in maniera esatta nel caso limite di infinite dimensioni, e si vede che le cose variano in maniera inversamente proporzionale al numero di dimensioni. Il che significa che lo 0 del caso limite a infinite dimensioni è più vicino all’ 1/3 del caso tridimensionale reale, di quanto non lo sia l’1 del caso unidimensionale che si solito si insegna come esempio!

 


Una vittoria delleuristica sulla logica!

Ha citato la parola giusta, che ho imparato da Polya. E qualcuno ha notato che la uso in quasi tutti i miei lavori. Polya era veramente un incantatore e io cerco sempre di fare le cose nel suo spirito: rendere le cose intuitive e non essere soddisfatti fino a quando non si ha una notazione efficace e una descrizione matematica pulita. A volte, la gente scrive cose che sono molto più complicate di quanto dovrebbero.


La stessa cosa succede nellinsegnamento, oltre che nella ricerca. E so che lei è interessato alla didattica.

Sì, per vent’anni ho insegnato corsi introduttivi di Chimica. Procedo per parabole, perchè persino ad Harvard gli studenti hanno difficoltà con i corsi scientifici, specialmente quelli che usano la Matematica. Ma se uno racconta delle parabole, cioè delle storie sufficientemente efficaci, allora gli studenti se ne infettano e le propagano come virus. Ogni mia lezione ha un titolo: ad esempio, “Come Aristotele e Galileo furono mutilati dalla pompa ad acqua”.


E dietro il titolo, cosa ci sta?

In questo caso, la legge dei gas. Naturalmente, gli studenti conoscono già la formula PV=nRT. Io dapprima gliela tiro fuori, ma poi chiedo: “siete sicuri? Non sarà magari VP=nRT?” L’idea è di cercare di farli pensare, non ripetere. Poi chiedo come si può fare ad applicarla e, prima o poi, salta fuori che bisogna conoscere R. Ma il fatto è che R si conosce! Basta che faccia loro vedere una scatola, perchè gli studenti si ricordino che a pressione e temperatura standard una mole occupa 22,4 litri. Ed ecco che nell’equazione si conoscono tutte e quattro in una particolare condizione. E cosa si fa in un’isola deserta, se non ci sono i libri dove andare a vedere il valore di R? Si mettono i valori nella formula e si trova il valore di R!


Eil metodo socratico, larte maieutica.

Certo. E la cosa continua, perchè da dove arriva la formula? Torniamo ad Aristotele: qualcuno avrà tirato o visto tirare l’acqua da una pompa ad aspirazione! Lo si fa ancora nella maggior parte del mondo, anche oggi.


A me è successo anche con la benzina, viaggiando in Oriente.

Quello è più raro. Ma qualcuno, in un modo o nell’altro, l’avrà visto. Ora, la spiegazione di Aristotele è che funziona perchè la natura aborrisce il vuoto. Ma sui vasi greci ci sono decorazioni con gente che pompa acqua e si vede che loro sapevano bene che la pompa tira solo fino a un certo punto, cioè non più di circa 10 metri: come mai? Nei Discorsi intorno a due nuove scienze, Galileo discute il problema (a differenza di Aristotele). E dice che il motivo è che una colonna di acqua più alta si romperebbe sotto il suo peso. Ma le pompe dei pompieri non fanno colonne più alte di 10 metri? Allora nemmeno Galileo ha visto giusto! E infatti fu uno dei suoi studenti, che risolse il problema. E lei che è italiano, dovrebbe sapere chi!


Torricelli?



Evangelista Torricelli
Proprio lui! E parte della morale della storia è che a volte gli studenti risolvono i problemi che i professori non sanno risolvere! E Torricelli lo fece, prendendo seriamente qualcosa che Galileo aveva detto: esattamente come gli studenti dovrebbero fare con i professori. Ma bisogna capire cosa prendere seriamente! Vede, faccio un bel po’ di prediche! Galileo aveva cercato di pesare l’aria, misurando la differenza di peso di un’otre prima, dopo che gli aveva succhiato via l’aria, e naturalmente non aveva trovato nessuna differenza.

E questo insegna un’altra cosa: che Galileo a volte sbagliava esperimento! Ma Torricelli capì che forse l’aria spingeva in giù, e ideò un altro esperimento! E così si può continuare, dal barometro alle valvole ...


Spero che queste cose siano state scritte!

Effettivamente, le sto scrivendo in un libro divulgativo, che si chiama Parabole molecolari. Ma non lo finirò mai se passo troppo tempo a parlare, come adesso con lei! Comunque, questo è il modo in cui insegno e molto lo devo a Polya. Fino a quando non l’ho incontrato, credevo che in Matematica bisognasse fare tutto nel modo più formale e generale possibile. Lui invece cominciava sempre con esempi meravigliosi e concreti, interessanti e stimolanti, che fornivano i prototipi per la generalizzazione.


Però è molto più difficile farlo in Matematica, che in Fisica o Chimica.

Lui ci riusciva anche in Matematica. Ad esempio, raccontava che l’idea per il suo famoso teorema sui cammini casuali gli venne a Zurigo, in un parco dove si incrociavano vari percorsi. Camminando, vide su una panchina una coppietta di suoi studenti intenta a baciarsi. Li salutò, continuò a camminare e, dopo un po’, li rivide sulla stessa panchina, e poi di nuovo ed era imbarazzato perchè temeva che pensassero che li stava spiando. Allora, si sedette su un’altra panchina del parco e calcolò la probabilità di tornare sullo stesso nodo di un grafo percorso in maniera casuale. Non solo nelle due dimensioni del parco, dove risultò essere cento per cento. Ma anche in tre dimensioni, dove è molto minore: qualcosa come 0,3478, legato alla funzione Gamma.


E continua a decrescere?

In cinque dimensioni diventa 0,178 o giù di lì. Ma la cosa importante -quello che divenne il famoso teorema di Polya- è che fino a due dimensioni non ci si può perdere e da tre in sù invece ci si perde quasi sicuramente. E questo spiega perchè la maggior parte dei catalizzatori sono bidimensionali: c’è la certezza che i reagenti di cui si vogliono catalizzare le reazioni prima o poi si troveranno insieme, mentre in tre dimensioni ci sarebbe solo una probabilità di circa un terzo.


Mi sembra che il suo approccio, molto interessante, sia più umanistico che scientifico.

Non a caso gli studenti chiamano il corso Chem Zen, “lo Zen della Chimica”. Ad esempio, alla fine della storia sulla pompa ad acqua li faccio calcolare quanto pesa l’atmosfera, il che si può ottenere dall’altezza della colonnina di mercurio, o della colonna d’acqua: basta conoscere la densità e calcolare la forza, e il risultato è 6 miliardi di megatonnellate, cioè 6 1015chili. Usando il numero di Avogadro, si può poi trovare il numero di molecole dell’atmosfera, che è 1044. Ora, il numero di molecole in un respiro è circa 1022: così, il rapporto di una molecola rispetto a un respiro, è lo stesso che quello del respiro rispetto all’atmosfera. E la maggior parte di quelle molecole sono azoto: molto stabili, e dunque probabilmente molto antiche. Il che significa che in ogni respiro probabilmente inaliamo almeno una molecola già inalata da chiunque abbia mai respirato: Cleopatra, Gesù Cristo, scelga lei.


Confesso che questi esempi mi lasciano sempre stupefatto.

 


Isidor I. Rabi

Questa è la cosa meravigliosa della scienza e della Matematica: che sono avventure umane! E dovrebbero veramente essere considerate parte dell’umanesimo, alla stessa stregua delle altre grandi cose che gli esseri umani hanno fatto, dall’arte alla musica. Da studente ho sentito una conferenza di Isidor Rabi, il premio Nobel per la Fisica, sull’importanza di colmare il fossato tra umanesimo e scienza.


Le cosiddette due culture”.

Quella conferenza, però, Rabi la fece due o tre anni prima che C.P. Snow pubblicasse il suo libro! E Snow ammette di aver avuto l’idea delle due culture proprio parlando con lui. Rabi diceva che gli scienziati devono imparare che la scienza non è la geografia di un universo inumano, o senza umanità, che invece è proprio il modo in cui troppo spesso gli scienziati lo vedono. Io credo che sia molto utile far emergere questi aspetti umani, perchè rafforzano le parabole di cui parlavo. E fanno capire che la scienza non è opera di dèi olimpici.


Ma di poeti. Evero che lei arriva addirittura a chiedere ai suoi studenti di fare i loro compiti in versi?

Sì, chiedo che scrivano poesie perchè gli esercizi dei libri di testo sono così diversi dalla scienza vera. Hanno una risposta predefinita e definita e danno solo le informazioni necessarie a trovarla, nel preciso contesto di ciò che si è fatto a lezione: niente di più, niente di meno. Se invece si deve scrivere una poesia, anche su un soggetto a prima vista familiare, bisogna capire che cosa serve e cosa no: agli inizi non si conosce non solo la risposta, ma neppure il giusto modo di affrontare il problema.


Può fare un esempio?

Uno dei problemi che assegno è chiedere se, a parità di altre condizioni, una palla va più lontano in una notte d’estate calda e umida o in una d’inverno fredda e secca. In questo caso bisogna identificare le variabili rilevanti e anche i professori ci cascano spesso! Pensano che se il tempo è umido, allora, l’atmosfera è più attaccaticcia e bagnata e la palla incontra più resistenza, come se fosse in un liquido. E invece è il contrario, perchè l’umidità rimpiazza fino al 15 per cento dell’azoto e dell’ossigeno con vapor d’acqua, e l’acqua è più leggera dell’azoto e dell’ossigeno: quindi l’aria è meno densa, e la palla va più lontano. Poi bisogna calcolare quanto più lontano e si scopre che la cosa dipende dalla radice quadrata della densità.


Comincio a capire cosa intendeva, quando una volta ha detto che la Chimica è come una pittura impressionista.

Lo è, no? Perchè se uno sta troppo vicino a un dipinto impressionista, vede solo la pittura. E se uno sta troppo lontano, il dipinto si sfuoca. Bisogna imparare a che distanza porsi, per fare della Chimica. Se si sta troppo vicino, si fa della Fisica. Se troppo lontano, della Biologia. In un caso si presta troppa attenzione ai dettagli, nell’altro troppo poca.


Lei mi sembra una persona molto rilassata, a cui non piace spingere gli studenti alla competizione. Come si fa a vincere un premio Nobel, però, senza essere competitivi?

E’ stato un po’ un caso. Non immaginavo certo che ciò che facevo mi avrebbe portato al premio, e non lo cercavo. Ero semplicemente innamorato dell’idea di studiare le reazioni in quel modo. Però non è che non sia competitivo! Giocavo al football americano piuttosto bene ed è così che sono andato all’Università: perchè il mio allenatore di football voleva che giocassi nella squadra dell’università. Mi avevano visionato persino per i Los Angeles Rams: lo dico solo perchè fino a poco tempo fa, quella era la cosa che impressionava la gente, molto più del premio Nobel!


Perchè, poi cosa è successo?

 

Oh, ho fatto una cosa che impressiona ancora di più: ho doppiato un personaggio dei Simpsons, un programma di cartoni animati molto popolare. Ho detto in tutto 14 parole, pensi un po’. Anche se mi sono impegnato molto e ho registrato circa 20 versioni: allegra, condiscedente, arrabbiata Il programma è andato in onda il 2 novembre di quest’anno, e non sa quanti messaggi ho ricevuto!

Lo scorso anno l’ospite era lo scrittore John Updike, che ha detto solo due parole, ma l’effetto è stato lo stesso. Altro che premio Nobel!


Tutto è relativo, evidentemente.

Venire da una famiglia e da un ambiente come il mio, in cui nessuno aveva una laurea, mi è stato di grande aiuto per vivere nel mondo accademico e intellettuale, perchè mi ha impedito di prendere seriamente certe cose. Lei ha ragione: sono abbastanza rilassato e lo sono sempre stato! Le cose che mi hanno più soddisfatto nella mia carriera sono state la ricerca e l’insegnamento. E come dico sempre ai miei studenti -e lo dicevo anche prima del Nobel- è la Natura che dà il vero premio, quando si è fortunati abbastanza da imparare qualcosa di bello e di utile. Il Nobel dovrebbe andare alla Natura, perchè è lei che ha creato gli atomi, le molecole e gli acidi nucleici che fanno vincere i premi.