L'articolo di Roberto Natalini compare nel n° 49 di Lettera Matematica PRISTEM

 

Dirigente di ricerca del CNR, è responsabile della sezione "Sistemi Complessi" presso l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "Mauro Picone"
(http://www.iac.cnr.it).
I suoi principali interessi scientifici riguardano lo studio analitico numerico delle equazioni alle derivate parziali (iperboliche e paraboliche) e le loro applicazioni: Partecipa anche, come esperto di Matematica, al sito di divulgazione scientifica "scienzaonline" .

 

 

 

La Matematica
-solo quella applicata-
non è più quella di una volta?



Nel 2002, dopo la riforma del CNR del 1999, l'Istituto per le Applicazioni del Calcolo "M. Picone" del Consiglio Nazionale delle Ricerche (IAC) è stato completamente riorganizzato sotto la direzione di Michiel Bertsch. Ora, oltre alla sede originale di Roma - dove si sono formate due sezioni tematiche: "Beni Culturali e Ambiente" e "Sistemi Complessi" - ci sono altre tre sedi a Bari, Firenze e Napoli, che hanno assorbito altrettanti piccoli Istituti del CNR. Il nuovo Istituto ha oggi oltre 50 ricercatori e la sua missione specifica consiste nello "sviluppare metodi matematici, statistici e computazionali di elevato carattere innovativo per la risoluzione, in ambito prevalentemente interdisciplinare, di problemi di rilevante interesse applicativo per la società e l'industria".

Mauro Picone

L'idea alla base del lavoro dell'Istituto, è che le moderne sfide scientifiche possano essere validamente affrontate solo su un piano realmente interdisciplinare. A questo proposito è bene distinguere due nozioni, abbastanza diverse, di interdisciplinarità.
Da una parte c'è l'interazione stretta fra le scienze matematiche e le loro applicazioni: la Matematica concorre a risolvere problemi scientifici e tecnologici di ogni genere, i quali a loro volta motivano lo sviluppo di nuove tecniche e metodi matematici. Nella sezione "Sistemi Complessi", per esempio, si affrontano problemi di visione automatica, applicazioni mediche della risonanza magnetica e simulazione del sistema immunitario.

Dall'altra parte c'è un aspetto della ricerca interdisciplinare, meno comprensibile ai non matematici ma a mio parere altrettanto interessante: si tratta dell'interazione fra settori differenti delle scienze matematiche, che spesso si rende necessaria per trattare problemi di grande complessità. Questa combinazione di metodi avanzati in differenti settori richiede la formazione di gruppi di ricerca qualificati, composti da ricercatori eccellenti nelle loro competenze specifiche, ma aperti a esplorare nuove direzioni di ricerca e a interagire con persone dal profilo scientifico anche molto diverso. Insomma, la ricerca interdisciplinare - soprattutto ad alti livelli e collaborando con altri matematici - è difficile, richiede tempo, persone di talento e può essere considerata come una delle grandi sfide della Matematica del prossimo futuro. Chiaramente, questo approccio può trovare posto anche all'interno dell'Università - con cui è in ogni caso indispensabile avere un legame continuo ed effettivo - ma crediamo che la sua collocazione più appropriata sia all'interno di un ente più specificatamente dedicato alla ricerca come il CNR.

All'IAC alcune esperienze di tipo interdisciplinare hanno già condotto a risultati promettenti. Per esempio, l'elaborazione di immagini richiede la combinazione di metodi di Analisi reale e complessa, di Statistica, di Teoria delle probabilità, di Ottimizzazione discreta e continua, di Algebra lineare e di Analisi numerica. La modellistica del traffico stradale richiede l'uso di equazioni alle derivate parziali non lineari, da un lato, e di metodi di Ottimizzazione discreta dall'altro. La combinazione di metodi della Matematica discreta e della Matematica del continuo, che è uno dei temi ricorrenti delle nostre ricerche, è indispensabile per la risoluzione di numerosi problemi complessi e a scale multiple.
Per cercare di essere meno generico, vorrei descrivere brevemente due ricerche che la sezione di cui sono attualmente responsabile sta sviluppando in questi anni.

La prima è ancora in corso di svolgimento all'interno del gruppo che si occupa di metodi quantitativi in Finanza ed Economia. Questa ricerca, condotta sotto la direzione di Massimo Bernaschi e Benedetto Piccoli, è nata nel 2000 da una collaborazione con il Ministero dell'Economia e ha come oggetto l'ottimizzazione dell'emissione dei titoli di stato e quindi la gestione stessa del debito pubblico. Come è noto, il Tesoro italiano emette diverse tipologie di titoli (ad esempio i BOT sono titoli senza cedola, mentre i BTP pagano una cedola semestrale e hanno maturità, cioè data di scadenza, fino a 30 anni) e ha la necessità di determinare la composizione del portafoglio emesso ogni mese per minimizzare una data "funzione di costo". Dal punto di vista matematico, si tratta di un problema di controllo stocastico con vincoli forti, imposti da regolamenti interni ed esterni quali il trattato di Maastricht. Quest'ultimo, ad esempio, impone che:

  • il deficit annuale di bilancio sia inferiore al 3% del Prodotto Interno Lordo (PIL);
  • il debito pubblico totale sia inferiore al 60% del PIL;
  • i tassi di interesse a lungo termine non superino del 2% la media dei tre paesi dell' UE con i tassi più bassi.

Il problema è particolarmente complesso e innovativo, tanto da esserci una limitatissima letteratura al riguardo. La difficoltà è aumentata dalla necessità di individuare soluzioni realistiche che tengano conto dei fattori macroeconomici, spesso difficili da modellizzare. Una delle componenti stocastiche del problema è rappresentata dall'evoluzione dei tassi di interesse. Per generare i possibili scenari di evoluzione dei tassi, è necessario calibrare i modelli esistenti sul caso specifico del mercato italiano o sviluppare modelli completamente nuovi. Questa è un'attività che procede in parallelo con lo sviluppo del modello di ottimizzazione ed è basata sullo studio di opportune equazioni differenziali stocastiche. Attualmente si è ottenuto un primo ottimizzatore, che ha richiesto un notevole studio teorico e modellistico e che riesce però ad utilizzare per la sua implementazione numerica tecniche classiche tipiche della Programmazione lineare. Questo implica che non vengano considerati possibili effetti non lineari, come la reazione del mercato ad un cambio della politica di emissione del Ministero. Comunque, metodi più sofisticati basati su strategie di controllo predittivo del modello (un approccio iterativo ben noto nella letteratura ingegneristica) sono in fase di sviluppo. L'attuale prototipo software è stato disegnato per essere modulare ed altamente efficiente. Migliaia di possibili scenari possono essere generati e analizzati in poche ore con risorse hardware e software del tutto comuni. Per ottenere questi risultati, è stato indispensabile formare un gruppo - composto da molti giovani ricercatori e dottorandi - che riuscisse a creare una combinazione opportuna di metodi (che vengono dalla Teoria di controllo stocastico, dalla Matematica discreta, dalla Statistica, dall'Analisi matematica e dal Calcolo numerico) e riuscisse anche a farli dialogare con la modellizzazione economica e finanziaria.


Un altro esempio interessante è una ricerca (condotta tra gli altri da Sauro Succi) alla quale hanno partecipato ricercatori delle Università statunitensi di Yale e Boston e della azienda hi-tech di Boston EXA e i cui risultati sono apparsi su Science nell'agosto scorso. La ricerca è centrata sui problemi numerici e applicativi legati alla turbolenza.

Un problema fondamentale per il design industriale, ma anche per le ricadute di carattere ambientale ed economico, è il fatto che aerei e automobili siano soggetti a fenomeni di turbolenza. Sulla dinamica che governa questi flussi turbolenti, di estrema complessità e di enorme rilevanza pratica, c'è ancora molto da imparare. Il lavoro ha proposto un nuovo approccio di tipo fisico-matematico, per cercare di migliorare le capacità di calcolo nel regime turbolento. Il modello è basato sui concetti portanti della Meccanica statistica, in base ai quali i fluidi vengono modellati secondo una visione cinetica di tipo Boltzmann, piuttosto che come mezzi continui, secondo il tradizionale approccio dato dalle equazioni di Navier-Stokes. Il risultato è un metodo matematico-numerico, noto in letteratura come nzetodo di Lattice Boltzmann, di grande eleganza matematica ed efficienza computazionale che permette di calcolare una vasta categoria di flussi turbolenti con un grado di accuratezza ed efficienza deci
samente superiore a quello dei metodi classici. L'idea di base consiste l'approssimare lo spazio delle delle particelle microscopiche con un numero finito e anzi abbastaza basso di velocità. Nel regime turbolento, questa approssimazione permette di considerare le informazio provenienti da moti che avvengono su scale microscopiche e di integrarle con la dinamica di grande scala che avviene a livello macroscopico, senza passare dalla tradizionale interpretazione diffusiva di Navier-Stokes. La ricerca contribuisce ad aumentare la nostra comprensione di una problematica per ora del tutto aperta. Infatti, nonostante le equazioni di base che governano i moti turbolenti siano conosciute da oltre un secolo, la loro soluzione pratica e teorica si è rivelata di eccezionale difficoltà, al punto da eludere a tutt'oggi le più avanzate tecniche matematiche (sia di tipo analitico che numerico). Questo studio potrà avere importanti riflessi in Meteorologia, in Biologia, in Ingegneria, Scienze dell'ambiente e dei materiali e dimostra anche come la giusta collaborazione tra gruppi di ricerca pubblica e privata possa dar luogo a risultati che coniugano l'assoluta eccellenza scientifica a livello mondiale con l'estrema rilevanza pratica e industriale.
Ho fatto questi esempi sperando che possano aiutare a cogliere il senso del nostro lavoro. È facile accorgersi infatti - anche solo parlando con amici - di come difficilmente questo tipo di ricerche sia riconosciuto e apprezzato dall'opinione pubblica, compresi giornali e televisione, e questo nonostante la lista dei settori in cui intervengono in modo determinante le scienze matematiche sia sorprendente. Oltre alle ricerche descritte sopra, è utile ricordare che c'è il lavoro di matematici dietro la Crittografia a chiave pubblica (usata molte volte al giorno da qualunque utente di Internet), la valutazione dei moderni derivati finanziari e i recenti progressi in genomica e proteinomica. E ancora: c'è molto sapere matematico nella localizzazione e lo sfruttamento razionale di risorse petrolifere, l'eliminazione di errori nei compact disk, la gestione del traffico di dati su Internet, lo stoccaggio e la distribuzione delle merci, il controllo di dita robotiche e persino la gestione dei tempi di attesa alla fermata dell'autobus! Nonostante questo, la considerazione per la Matematica applicata nel nostro Paese, non è mai stata molto alta.
Senza volere approfondire l'analisi delle ragioni storiche e culturali e delle specifiche responsabilità, vorremmo segnalare una delle possibili prove di questo mancato riconoscimento proprio nella scarsa visibilità delle applicazioni matematiche nella vita economica e produttiva italiana.


Un ennesimo riscontro di questa difficile situazione è data dal recente Decreto legislativo del 4 giugno 2003, di riforma del CNR. Vengono previsti alcuni Dipartimenti che saranno legati in modo diretto (anzi per ora esclusivo) a macro aree, che escludono ogni riferimento esplicito alle scienze matematiche. Il lavoro di riordino è appena agli inizi ma ha già provocato una diffusa preoccupazione tra i matematici del CNR. Nello scorso febbraio, nel corso del dibattito sviluppatosi intorno al Decreto, un folto gruppo di matematici del CNR ha rivolto infatti un appello al Ministro Moratti perché tenesse conto di alcuni aspetti che caratterizzano la ricerca matematica e che non apparivano colti nel testo proposto e poi approvato (vedi http://www.iac.cnr.it/riformacnr). Nella risposta, il vice-ministro Possa, pur dichiarandosi convinto dell'estrema importanza della Matematica,
affermava: "la pervasività delle Scienze Matematiche pone tuttavia qualche problema nell'ottimazione della struttura organizzativa di un grande Centro come il CNR. È meglio concentrare tutte le attività di matematica, anche quelle applicate, in una unica macro area, oppure distribuire le competenze matematiche a fianco delle singole aree che ne necessitano? Saranno le strutture direttive del prossimo CNR a scegliere, d'accordo con la comunità dei ricercatori, la collocazione ottimale."


George Stokes

A quasi otto mesi da questa lettera, non è ancora chiaro quale sarà il nostro ruolo nel nuovo CNR. Sicuramente, anche in base alla nostra esperienza, è molto difficile tracciare una linea netta di demarcazione tra le diverse applicazioni della Matematica (che anzi, spesso, vedono gli stessi ricercatori occuparsi, con metodi simili, di problematiche a prima vista abbastanza scollegate). La cosa migliore per un Istituto di Matematica Applicata del CNR sarebbe, naturalmente, avere a disposizione ricercatori eccellenti che abbiano la volontà, ma anche la possibilità, di avviare - in stretto contatto con l'Università e l'Industria - progetti ambiziosi e interdisciplinari di grande utilità tecnologica e sociale.

Questa possibilità è però legata a due fattori importanti: per attirare o trattenere i migliori scienziati, è necessario assicurare loro un'ampia libertà per condurre ricerche svincolate da scadenze e obiettivi contingenti, che è l'unico modo di garantirne il prestigio scientifico a livello internazionale e lo sviluppo e il mantenimento di vere competenze specifiche. In secondo luogo, è fondamentale assicurare opportune risorse - eventualmente anche limitate ma con una regolare programmazione - che permettano ai ricercatori di non passare il loro tempo navigando a vista e riempiendo moduli per ottenere o giustificare cifre irrisorie.

È tempo, per coloro che decidono del futuro della ricerca in Italia, di compiere una scelta precisa. Il progetto di riordino può essere l'occasione di rilanciare e sostenere adeguatamente la crescita della Matematica applicata, sia sciogliendo i nodi del rapporto tra scienza e applicazioni tecnologiche, sia quelli dell'effettiva programmazione delle risorse. E, se non si vuole tagliare la corda, per sciogliere i nodi un matematico può fare molto comodo!