Il lettore distratto, che si trova fra le mani questo libro, potrebbe credere che si tratti solo di un testo relativo ad un corso universitario sulla Crittografia. Il volume è invece qualcosa di più e si rivolge ai curiosi e studiosi di Teoria dei numeri e alle persone interessate a conoscere gli algoritmi di fattorizzazione e di primalità e alla loro complessità computazionale. Non resterà deluso neppure chi è interessato a capire come funziona il DES (il metodo crittografico molto usato nelle transizioni economiche, dagli anni '70 in poi) o la crittografia a chiave pubblica e in particolare il crittosistema RSA.
Nei primi capitoli, si parte dalla definizione di congruenza per arrivare alla costruzione di campi finiti attraverso il Teorema di Fermat, quello di Gauss e la funzione di Eulero. Un altro capitolo viene poi dedicato alla trattazione dei più importanti algoritmi che si trovano nel campo della Crittografia (da quello di Euclide a quello sviluppato, recentemente, da tre matematici indiani Agrawal, Kayal, Saxena).
Nel libro si trova la presentazione di strumenti matematici utili anche all'informatico e all'ingegnere, a coloro che studiano la teoria dell'informazione e a chi deve proteggere le informazioni. Il problema della riservatezza dei nostri dati (salute, stato sociale …), delle nostre comunicazioni (quelle tramite telefoni cellulari sono accessibili a troppe persone) delle transizioni economiche fatte con carte di credito o attraverso internet, e soggette a intercettazioni è uno dei grandi problemi che l'Italia non ha ancora affrontato è quello della sicurezza delle informazioni.
“ L'altro scopo primario di questo testo è quello di far notare che è importante non solo come funziona la Crittografia ma anche perché funziona. Riteniamo pertanto indispensabile avere una buona consapevolezza dei concetti matematici che consentono di costruire gli algoritmi crittografici poiché, in tal modo, anche chi non ha intenzione di diventare un professionista nel campo può, conoscendone punti di forza e debolezza, utilizzarli con maggiore cognizione di causa ”. Il libro è stato scritto anche per cercare di rimediare alla lacuna della preparazione matematica che solitamente privilegia il continuo a discapito del discreto. Per seguirlo nelle sue pagine "non sono richiesti particolari prerequisiti matematici, anche se una buona preparazione di base è utile per capire a fondo alcune nozioni. Ad ogni modo, la maggior parte dei concetti spiegati qui si basa sulle quattro operazioni delle scuole elementari, e quindi realmente alla portata di tutti ”.
