di Bernhelm Booß-Bavnbek
professore di Matematica e Modellazione matematica presso il
Dipartimento di Matematica e Fisica della Università Roskilde
(Danimarca), con particolari interessi verso l'Analisi globale delle
equazioni differenziali parziali, in particolare le formule di
incollamento per gli invarianti spettrali.

e di Jens Høyrup
docente alla Università Roskilde (Danimarca), nella sezione di Studi
Filosofici e Scientifici, dove studia in particolare la storia
concettuale e culturale all'inizio della Matematica moderna.

Questo articolo è già stato pubblicato sulla Newsletter della
European Mathematical Society, che ringraziamo per averci permesso la
riproduzione. La traduzione è a cura di Giorgio Bolondi.

 

 

MATEMATICA E GUERRA

 

 Fisici, chimici e biologi, per tradizione, sono abituati a discutere i meta-aspetti della loro disciplina, e tra questi l’uso (e l’abuso) a scopi militari  delle conoscenze prodotte dal loro lavoro. Queste preoccupazioni sono rare tra i matematici.
Nel mese di agosto 2002, dal 29 al 31, il silenzio è stato infranto: 42 matematici, storici della matematica, storici e analisti militari, filosofi si sono ritrovati nella storica base navale di Karlskrona [1] per discutere quattro questioni:
- Fino a che punto le questioni militari hanno avuto parte attiva, lungo la storia, e in particolare dalla seconda guerra mondiale in poi, nel modellare la matematica moderna  e la carriera dei matematici?

- Il pensiero matematico, i metodi matematici, e la tecnologia supportata dalla matematica, stanno cambiando il carattere e i modi di attuazione della guerra moderna? e, se sì, in che modo questo influisce sull’opinione pubblica e i militari?

- Quali sono state, in tempo di guerra, le scelte etiche di personalità eminenti come il fisico Niels Bohr e il matematico Alan Turing? Fino a che punto la discussione sui principi etici può guidare il lavoro dei  matematici?

- Quale è stato il ruolo del pensiero matematico nella formazione della moderna legislazione di guerra e pace? La matematica può intervenire nella soluzione dei conflitti del momento?

 

Il punto di vista della Matematica

Tutti conosciamo i racconti (che siano credibili oppure no) di Archimede e della difesa di Siracusa. Forse conosciamo anche la storia degli inizi della Balistica moderna, del disegno matematico delle fortificazioni e dell’importanza della trigonometria per la navigazione. C’è un dato comune a tutti questi casi in cui la matematica è stata coinvolta nella guerra, nelle imprese di conquista o nella preparazione di un conflitto: l’apparato tecnico e militare dell’epoca utilizzava esclusivamente la matematica già esistente. Da questo punto di vista, questi esempi non sono molto diversi dall’uso quasi perenne della contabilità nella logistica-  un uso che, dopo tutto, può risultare molto più importante dal punto di vista militare. La matematica serviva da “cassetta degli attrezzi”, e di fatto probabilmente, guardando l’insieme di una popolazione, il più folto gruppo di persone aventi una preparazione matematica generale era costituito dagli ufficiali; ma il coinvolgimento della matematica visto come impresa generale con l’apparato militare non era molto profondo, e le applicazioni specificatamente militari non hanno avuto un ruolo indipendente come agente modellante nello sviluppo della matematica.
Dunque possiamo lasciare da parte tutte queste cose, e considerarle semplici aneddoti, o riconsiderarle dal punto di vista puramente storico. La situazione contemporanea inizia all’incirca con la Grande Guerra, e raggiunge il suo pieno sviluppo durante la seconda Guerra Mondiale.
Durante la Prima Guerra Mondiale due nuove e importanti tecnologie militari dipendono da matematica in corso di elaborazione: i sonar, e l’aerodinamica.  Il loro sviluppo fu così impressionante che Émile Picard, nonostante il suo sfrenato patriottismo, vedeva con timore la possibilità che i giovani matematici, nel futuro, si dedicassero solo alla matematica applicata. In generale, comunque, il ruolo a breve delle scienze pure, matematiche o no, era quello di fornire personale che poteva essere convertito in ingegneri creativi di prima categoria; questo fu anche il ruolo di buona parte dei matematici che furono coinvolti direttamente nello sforzo bellico (quando non venivano direttamente utilizzati, come in Francia, nelle trincee). Nessuno può affermare che la matematica sia stata in alcun modo decisiva per gli esiti della guerra, e neppure che le applicazioni della matematica durante la Grande Guerra abbiano lasciato tracce importanti nel mondo post-bellico (l’aviazione civile apparteneva ancora al futuro)
Le preoccupazioni di Picard risultarono infondate. Il trend principale della matematica ritornò presto al modello pre-guerra, ancor prima che venisse smantellata la precaria organizzazione di una scienza pianificata.


dal film "A beautiful Mind"
Tutto fu differente durante la Seconda Guerra Mondiale, sia quantitativamente che qualitativamente: organizzare la scienza perché fosse in grado di fornire un supporto allo sforzo bellico fu una delle principali preoccupazioni sia degli Alleati che dell’Asse;

Laboratori di Bletchey Park
le tecnologie basate sulla matematica (radar, sonar, computer decrittatori, la bomba) possono essere considerate decisive ai fini dell’esito della guerra; i computers, l’energia nucleare, i motori a reazione (tutte cose progettate e elaborate matematicamente per la guerra) hanno cambiato il nostro mondo, dopo il 1945, al di là di ogni previsione.

Durante la guerra, i matematici furono reclutati su larga scala, molti per insegnare ai marinai e agli aviatori la trigonometria elementare (e cose simili), ma molti anche per servire come ingegneri creativi al livello più alto. A posteriori, questi ultimi hanno spesso avuto la tendenza a guardare in modo riduttivo quanto avevano fatto (“Non ho scritto una sola riga che fosse pubblicabile”), forse perché risolvere problemi che non hanno un ulteriore impatto teorico non sembra essere una cosa importante dal punto di vista del matematico; nonostante queste affermazioni, ciò che si riuscì a fare dipese in maniera decisiva dalla loro abilità inventiva e dalla loro preparazione matematica.


Laboratori di Bletchey Park

In alcuni casi, naturalmente, un importante impatto teorico c’è stato- tutti sappiamo della nascita della computer science, della teoria dell’informazione, dei metodi di simulazione Monte Carlo, della ricerca operativa e del controllo statistico di qualità.
E questa volta, dopo la guerra le strutture create non furono smantellate (anche se, naturalmente, molti matematici si affrettarono a lasciare la ricerca militare)- anche perché arrivò subito la Guerra Fredda. Guardando le cose in una prospettiva un po’ più a lungo termine, l’applicazione a scopi civili delle nuove tecniche matematiche di guerra ne provocò una profonda trasformazione e una violenta accelerazione dello sviluppo: solo lo sforzo bellico aveva permesso la creazione dei primi costosissimi computers, ma solo lo sfruttamento commerciale ne permise la produzione di massa, la concorrenza aperta, lo sforzo intensivo di sviluppo e la riduzione dei costi. Possiamo anche aggiungere, da un lato, che solo una volta liberi dalla necessità di un applicabilità immediata (è meglio avere una risposta abbastanza soddisfacente adesso piuttosto che la risposta completamente corretta due anni dopo la sconfitta) ci fu spazio per una interazione fruttuosa tra la comprensione teorica e le applicazioni, ad esempio nella computer science. Dall’altro lato, possiamo aggiungere che gli sviluppi provenienti dalla ri-applicazione a scopi civili ebbero ricadute anche sul settore militare, con una efficienza enormemente accresciuta (e così via, con un feedback continuo e reciproco)- una situazione che ha dato origine alla nozione di “complesso militare-industriale” o addirittura di “complesso scientifico-militare-industriale”.
Quando parliamo di ricerca matematica a scopi militari, sia durante la Seconda Guerra Mondiale che nei tempi più recenti, dobbiamo distinguere diverse situazioni e diversi problemi.
Prima di tutto, dobbiamo distinguere le applicazioni (talvolta creative, talvolta ripetitive) di strumenti già esistenti (calcolo balistico, modellizzazione…), dalla creazione di nuove tecniche matematiche (analisi sequenziale, simulazione Monte Carlo…).  Come regola (non assoluta), la prima classe di applicazioni proviene dal lavoro di matematici che sono pagati direttamente dalle istituzioni militari, o comunque ad esse strettamente collegati; i nuovi orizzonti matematici indirizzati a scopi militari invece provengono più facilmente da matematici che sono legati meno strettamente alle istituzioni militari ma che comunque sono ispirati da problemi che provengono da quella direzione.
In secondo luogo, dobbiamo ricordare che la ricerca matematica a scopi militari è una attività complessa che non può essere compresa a fondo se ci limitiamo a guardare la produzione di teoremi di presumibile uso militare. Molte istituzioni (ad esempio, il progetto originale di Süss per l’Istituto di Oberwolfach del 1944, l’American Mathematics Research Center del Wisconsin) mettono in pratica un modello efficiente, una catena a due direzioni, che grosso modo funziona così. C’è un nucleo centrale di matematici di alto livello, che hanno familiarità con i problemi degli utenti militari (efficienza dei bombardamenti, diffusione degli agenti batteriologici, miglioramento dei radar, superamento dei sistemi nemici, o qualunque altro problema) e che individua quali tra questi possono essere trattati matematicamente; inizia a tradurli in termini matematici e li trasmette così tradotti a altri matematici esperti, che sono al corrente dell’obbiettivo della ricerca e che sono ben inseriti nell’ambiente matematico; questi spezzano le grandi questioni in problemi che risultino interessanti matematicamente per i loro colleghi, che talvolta neppure sanno di star lavorando in un network con scopi militari; quando questi problemi sono stati risolti, la stessa catena funziona a ritroso, re-assemblando le risposte e trasmettendo la soluzione globale all’utilizzatore finale (solo la disponibilità di grande quantità di denaro distingue questo meccanismo da quello con il quale viene creata la matematica utilizzabile a scopi civili).
Questo è solo uno tra parecchi modelli possibili. Sappiamo che fu progettato per la Seconda Guerra Mondiale in Germania, ma implementato troppo tardi per poter diventare efficiente; sappiamo che ha funzionato negli Stati Uniti. Abbiamo meno informazioni sull’organizzazione della ricerca militare matematica nell’Unione Sovietica, ma sembra plausibile che qui, come nella ricerca in generale e nell’industria, il settore militare e quello civile fossero separati in maniera molto più netta che in Occidente.

Tirando le somme di quello che si può dire “dal punto di vista della matematica” possiamo fare alcune osservazioni generali:

- La ricerca matematica di guerra ha prodotto alcune innovazioni teoriche fondamentali. E’ palese, peraltro, che tutte queste scoperte sono dipese dall’apporto di matematici eccezionali. I nomi di Turing, von Neumann, Shannon, Wald e Pontryagin sono sufficienti per giustificare questa affermazione.

- Però l’utilità della matematica per il trattamento di problemi militari non dipende in maniera decisiva dalla presenza di un matematico eccezionale. Un gran numero di matematici ha dimostrato, in maniera inaspettata, di poter funzionare bene come “ingegneri matematici creativi”.

- Questa capacità è dipesa in larga misura dalla loro abilità nell’impadronirsi in fretta dei metodi e degli approcci delle diverse discipline matematiche e nel fare opera di sintesi. La persistente unità della matematica è così dimostrata nei fatti, se non nel contenuto dei giornali matematici.

- Non bisogna dimenticare che continua la tradizionale applicazione di strumenti matematici preesistenti, aggiornati con i risultati della ricerca recente.

- A seguito della Seconda Guerra Mondiale e come conseguenza dell’interazione della matematica con le tecnologie avanzate (sia civili che militari), la matematica stessa, come soggetto, è cambiata: le matematiche discrete e la “matematizzazione della complessità” sono divenute sempre più importanti.

 

Il punto di vista militare.

Durante il convegno, è stato affermato con forza dal Colonnello Svend Bergstein che la vera guerra non può essere calcolata, non può esserlo adesso come non lo poteva ai tempi di von Clausewitz: non solo ci sono troppi fattori esterni non prevedibili, ma a guerra fa spuntare gli aspetti più atavici e irrazionali del comportamento umano.
Ciononostante, è un dato di fatto che la matematica- cioè, il modo di pensare matematico, i metodi matematici, e la tecnologia basata sulla matematica- è diventata una parte integrale e persino essenziale della guerra moderna. (Questo non significa che la matematica sia diventata una grossa fonte di spesa per l’apparato militare- anzi,  una delle principali ragioni per cui la matematica e tutto ciò che ad essa è connesso vengono usate è che rappresentano una via economica per usare in modo più efficiente risorse costose).


Manifesto Futurista sulla "Guerra"

Possiamo elencare vari aspetti di questo ruolo, così come sono stati studiati durante il convegno e in altre situazioni:

- La Matematica serve per gestire l’istituzione. La produzione di materiali bellici deve venire programmata, le simulazioni di guerra e la logistica hanno bisogno di grosse quantità di calcoli.

- Le armi e i sistemi di armamenti devono venire ottimizzati. Questo ha a che fare con le munizioni (inclusi i missili e le bombe con sistemi di guida), con i sistemi di sparo (inclusi per esempio gli aeroplani con sistemi di difesa elettronica), il riconoscimento, il controllo e l’interfaccia di comunicazione (“essere sicuri che le forze giuste siano nel posto giusto nel momento giusto con le giuste informazioni sul nemico”, come ha detto Svend Bergstein); e, trasversale a tutto questo, la crittografia ad alta velocità. Migliorare le tecnologie di trasmissione dei dati è importante, in generale, per molti di questi problemi, ma la creazione di dati è non solo un presupposto ovvio per avere dati da trasmettere, ma di per sé è qualcosa che oggi spesso richiede una matematica ancora più sofisticata che di quella richiesta dalla trasmissione dei dati.

- Allo stesso modo, la programmazione strategica del possibile uso degli armamenti dipende da calcoli matematici; persino lo smantellamento degli armamenti durante i negoziati SALT fu analizzato matematicamente, per poterlo realizzare senza destabilizzare l’equilibrio (fortunatamente, nessuno mise mai in atto la strategia suggerita dalle versioni più ingenue di questi giochi di simulazione: sferrare il primo colpo nucleare e promettere aiuto al nemico, distrutto all’80 per cento, se non avesse contrattaccato, nell’ipotesi che il nemico avrebbe agito “razionalmente” e avrebbe accettato).

- Un aspetto forse sorprendente per i civili, ma sottolineato da alcuni analisti militari, è che c’è bispgno di una semplice contabilità matematica effettuata da personale matematico indipendente e non dai militari coinvolti negli eventi se si vogliono certificare realisticamente perdite e guadagni strategici: gli ufficiali comandanti, come tutti noi, sono facilmente vittime di un ottimismo (o un pessimismo, a seconda delle circostanze) che li porta ad autoingannarsi.

- Anche all’estremo opposto della scala la matematica può essere uno strumento indispensabile. Così, quando bisognava una volta predire l’effetto di una bomba a frammentazione sul corpo umano, ma scrupoli umanitari proibivano gli esperimenti sui maiali, venne usata una simulazione matematica.

- Ideologicamente, gestire una guerra di fronte alla pubblica opinione è più facile se possiamo presentarla come precisa e quindi più “razionale e pulita”. Sebbene questo aspetto non sia molto discusso pubblicamente, l’aumentata precisione degli armamenti (che è reale) dipende essenzialmente dall’applicazione di strumenti matematici.

- Analogamente, un certo uso delle rappresentazioni matematiche dei compiti da eseguire può servire per presentarli agli esecutori come una normale manipolazione di simboli, ed eliminare così il richiamo a istinti atavici- ad esempio, vedere un villaggio da bombardare come se fosse un triangolino in un videogame può facilitare psicologicamente il compito di uccidere (evidentemente, anche volare a 5 km di altezza ha più o meno lo stesso effetto).

L’utilità è una cosa, le ricadute negative sono un’altra. Prima di tutto, vedere la guerra come “razionale e pulita” può influenzare (e di fatto sembra farlo) non solo l’opinione pubblica ma anche i politici. Questo non solo è devastante per le vittime, ma anche dannoso per gli stessi politici, che possono gettare incoscientemente le loro forze armate in guerre e operazioni che sono più difficili da vincere di quanto non facciano sperare le predizioni “razionali”.
Meno pericoloso per i politici, ma altrettanto per le vittime, è il fatto che la moderna guerra asimmetrica, basata su strumenti matematici, è relativamente economica per gli attaccanti- se sottomettere la Serbia con la guerra del Kosovo è costato alle forze alleate solo 7 miliardi di dollari, cioè 700 $ per ogni abitante della Yugoslavia, può sorgere la tentazione di risolvere tutti i problemi dello stesso genere nel medesimo modo. (Nel momento in cui una guerra evolve e costringe all’uso di forze di terra i costi naturalmente esplodono, e torniamo alla situazione discussa nel paragrafo precedente).
Un’altra caratteristica della matematizzazione dei conflitti, che pure contribuisce alla progressiva militarizzazione del mondo in cui viviamo ma che non è ristretta al campo delle facili guerre asimmetriche o della vecchia “diplomazia delle cannoniere” (una caratteristica che di fatto è meno importante lì che nelle guerre simmetriche) , è la trasformazione del “modello Krupp” in un “modello Krupp infinito”. Le guerre, e la preparazione delle guerre, sono sempre un affare tra due (o più) parti- Clausewitz parla di uno Zweikampf, un duello, che ora è divenuto un duello di sistemi. Nel diciannovesimo secolo, Friedrich Krupp ha prodotto prima delle corazze di acciaio nichelato che potevano resistere ai proiettili allora esistenti, poi dei proiettili in acciaio cromato che potevano perforare queste corazze, poi delle corazze che potevano resistere a questi proiettili, e poi proiettili perforanti che potevano forare queste nuove corazze. Ci si fermò lì. Nel duello tra missili terra-aria e aeroplani non c’è limite fisico alle successive sofisticazioni dei sistemi e quindi alla corsa agli armamenti. I proiettili perforanti erano e rimasero estremamente costosi; anche gli aerei stealth lo sono, mentre questi sistemi, siccome dipendono soltanto dalla sofisticazione del software e dell’hardware dei computer, non hanno limiti definitivi, né intellettuali né di budget. L’assenza di limiti aumenta la tensione da entrambe le parti, e così la velocità e l’instabilità di una tale corsa agli armamenti.

Problemi etici

La matematica, secondo una opinione diffusa, è uno strumento neutro. Come disse una volta lo statistico Jerzy Neyman, “Io dimostro teoremi, vengono pubblicati e dopo io non so che cosa ne viene fatto”.


Il grido
Questa neutralità è certamente un aspetto importante dell’impresa matematica, e non solo per quel che riguarda i teoremi e la loro produzione. Anche l’insegnamento della matematica e lo sviluppo di competenze matematiche di alto livello nella popolazione sono presupposti necessari non solo per la gestione della guerra moderna, ma anche per il funzionamento dell’intera società tecnologica (prescindendo  dal valore culturale che si ritiene abbia la matematica).

Però il titolo “matematica e guerra” implica dei problemi etici. Per evitare che la discussione etica si concluda con affermazione vuote e non compromettenti del tipo “Io penso…”/invece  io penso…”, possiamo iniziare guardando le concrete scelte etiche di alcune personalità ben note.

-
Laurent Schwartz usò il suo grande prestigio accademico per rendere più efficace la sua resistenza alla guerra francese in Algeria e quella americana in Vietnam; non vide però nessuna connessione tra il suo lavoro come matematico e il suo impegno politico (e di fatto, per quanto riguarda la sua produzione teoretica potrebbe essere difficile trovare un legame immediato e diretto).

-
Niels Bohr, quando venne a conoscenza del progetto di bomba atomica tedesca, sostenne il progetto concorrente degli Anglo-Americani; quando scoprì i rischi che sarebbero nati dal successo di questo, lanciò segnali di allarme ai politici (Churchill, Roosevelt) e all’opinione pubblica (la “Lettera Aperta”)- usando il suo prestigio di scopritore delle teorie scientifiche coinvolte e di collaboratore attivo del progetto (probabilmente sovrastimando l’impatto ottenibile con i propri interventi).

Alan Turing, che era molto scettico nei confronti della società britannica sia per motivi personali che per motivi politici- mise le sue straordinarie capacità al servizio della guerra, con totale lealtà, quando sentì che era necessario; a differenza di Bohr, lo fece senza mettersi personalmente in evidenza.

  Kinnosuke Ogura era stato uno dei più accesi promotori di una modernizzazione democratica (di ispirazione marxista) del Giappone, e si oppose alla politica giapponese che riteneva essere di stampo fascista. Dopo l’inizio dell’aggressione alla Cina del 1937, invece, il patriottismo e la prospettiva di usare la guerra come uno strumento per la modernizzazione lo spinse a giocare un ruolo centrale nell’organizzazione della matematica giapponese al servizio dello stato militare. Dopo la guerra ammise i propri errori, senza peraltro entrare troppo nei dettagli di quello che aveva fatto.

John von Neumann, come Turing, mise le sue capacità eccezionali al servizio della ricerca bellica. Neumann lo fece sia durante la Seconda Guerra Mondiale che all’inizio della Guerra Fredda. Mentre Turing fu un collaboratore leale sui cui personali sentimenti non sappiamo nulla, Neumann prese la creazione della bomba H come un progetto personale che promosse (ben coadiuvato da Stanislaw Ulam) in tutti i modi: il suo obbiettivo era di rendere possibile un “primo colpo” risolutivo.

Lev S. Pontryagin lasciò una ricerca estremamente fruttuosa in topologia algebrica per creare la teoria del controllo. In prospettiva questo sembra essere stato motivato dalla volontà di servire il suo paese socialista risolvendo il problema di guidare i missili balistici intercontinentali, rendendo così impossibile il “primo colpo”.

Vari decenni prima, G.S. Hardy aveva cercato di stare alla larga dalla scienza cosiddetta “utile” perché poteva servire ad accentuare le disuguaglianze esistenti nella distribuzione della ricchezza, o contribuire direttamente alla distruzione della vita umana, concentrandosi sulla teoria dei numeri, che riteneva priva di utilizzazioni dirette. Ironicamente, ripeté questa frase nel 1940, quando la teoria dei numeri stava per diventare una risorsa per la crittografia.

Fino a che punto questi casi possono essere presi come modelli? In primo luogo fanno vedere che bisogna distinguere due situazioni fondamentalmente differenti. Una è quella di Laurent Schwartz e di Hardy: profondo scetticismo verso il sistema sociale in cui vivono, o verso determinati aspetti della loro società come potenza in guerra. L’altro è quello degli altri casi citati: accettavano la propria società e le sue politiche di guerra o di armamento, nella sua globalità o per determinate circostanze, con diversi gradi di identificazione.
Nella seconda situazione i dilemmi etici sono pochi. Ovviamente, ognuno cerca di fare del proprio meglio. Indubbiamente, i dilemmi non sono del tutto assenti. Uno può, come von Neumann, dare una spinta supplementare in direzione della guerra; uno può, come Turing, essere pienamente leale ma lasciare le decisioni politiche alle persone che istituzionalmente devono prenderle (che siano i politici, i cittadini nel loro insieme, o i militari); o uno può, come Bohr, sfruttare la propria particolare posizione per moderare, ammonire, o indicare opzioni alternative.
La situazione degli scettici è meno evidente. Pochi di noi si troveranno in una situazione (la situazione, per intenderci, di von Neumann e Pontryagin) in cui nessun altro può fare quello che facciamo noi. Quei pochi possono influenzare direttamente le cose decidendo se cooperare oppure no.
La maggior parte dei matematici, se decidono di non cooperare con la ricerca e l’insegnamento, otterrà un effetto molto ridotto, e molto poco di quello che i matematici fanno nella ricerca così come nell’insegnamento è diretto verso una specifica applicazione. Decidere di smettere di lavorare in una particolare disciplina perché ci appare “corrotta” il più delle volte è futile. Smettere con la matematica non significa solo farla finita con le possibili applicazioni militari, ma anche con tutto quello per cui la matematica può essere usata, e con qualsiasi valore culturale che attribuiamo alla matematica.
Tuttavia, l’attività matematica non si riduce alla produzione astratta di teoremi e alla loro pubblicazione. Ogni matematico si trova in una particolare situazione, e in ogni particolare situazione ci sono condizioni specifiche e spazi specifici per le decisioni. Uno può, per esempio, allargare la propria comprensione globale del ruolo della matematica e approfondire la propria riflessione, e cercare di condividerla con gli studenti, i colleghi e l’opinione pubblica- o può scegliere di continuare a non vedere (e lasciare gli altri nella stessa situazione di comodo). Uno può insegnare in una posizione o in un’altra, forse insegna in un sistema fortemente stratificato, forse in una struttura educativa più egualitaria; forse organizza la ricerca di una istituzione, forse è un ricercatore di prestigio, forse è il collega giovane appena arrivato. Uno può trovarsi al vertice della catena dell’AMRC, o essere alla sua periferia, consapevole oppure no di appartenerci, o forse essere completamente estraneo ad essa.  Uno può trovarsi in un contesto nazionale o istituzionale in cui le scelte politiche vengono accettate dai colleghi oppure in uno in cui non sono tollerate e conducono all’isolamento sociale. In ogni situazione concreta il campo delle scelte etiche è differente, e non si possono dare regole etiche o indicazioni generali. Quello che si può affermare in generale è che la neutralità della matematica per se non implica la neutralità di tutte queste particolari scelte etiche.

 

Una prospettiva illuministica

L’Illuminismo sosteneva che la ragione potrebbe aiutare il progresso generale; Rousseau e Swift fecero notare che troppo spesso la ragione è usata come razionalità puramente tecnica, con scopi di sub-ottimizzazione, con effetti moralmente e fisicamente deformanti. Inoltre, come dice Robinson Crusoe, “la ragione è la sostanza e l’origine della Matematica”. In quale direzione va, oggi, la matematica, per quanto riguarda progresso e deformazione?
Molto di quello che è stato detto in precedenza a riguardo dell’utilizzo della matematica per scopi militari ci fa pensare piuttosto ad una deviazione, una deformazione dell’esistenza umana. La cosa più allarmante tra tutte probabilmente non è l’uso effettivo degli strumenti matematici, ma il velo ideologico di razionalità, di pulizia e di precisione chirurgica che deriva dalla matematizzazione della guerra. Generalizzando, si potrebbe affermare che questo si applica non solo agli aspetti militari della moderna società tecnologica, ma alla società tecnicamente razionale nel suo insieme.
Comunque, una delle situazioni in cui la matematica serve agli scopi militari conduce nell’altra direzione:  l’eliminazione di ottimismo (o di pessimismo) autoinganevole che si può ottenere grazie al ragionamento matematico e al calcolo. La ragione aiutata dalla matematica potrebbe permetterci, su scala più ampia, di non farci ingabbiare dai luoghi comuni, di sfuggire all’indottrinamento e di distinguere ciò che è realmente possibile dalle promesse sfuggenti. Potrebbe aiutarci, se non a trovare la strada migliore in assoluto (questo è pretendere troppo dall’analisi ragionata), almeno a evitare la peggiore. Se la ragione è realmente la sostanza e l’origine della matematica, allora la matematica potrebbe servirci per chiarire che la guerra è fondamentalmente irrazionale e irragionevole non solo per ragioni ideologiche generiche, ma nel dettaglio specifico e concreto. Se la matematica non è in grado di fare questo, allora il suo presunto valore culturale potrebbe non essere altro che un pretesto conveniente per una spietata sub-ottimizzazione tecnica.
Bisogna ammetterlo, la razionalità tecnica sta prevalendo, di questi tempi, sulla ragione, sia nella situazione politica generale che negli usi della matematica. Le teorie matematiche possono essere neutre, abbiamo detto. La matematica come impresa generale, al contrario, è eticamente ambigua: la responsabilità morale dei singoli comportamenti rimane sulle spalle di chi la fa, la trasmette, e la usa, che se lo ricordi o no.

 

Riferimenti bibliografici.

            La maggior parte dei matematici, se mai scrivono sui rapporti tra la matematica e la società, parlano di una società senza guerre. Ciononostante, possiamo citare alcuni lavori di importanza più o meno generale riguardo al nostro tema. In ordine alfabetico:

Booß, Bernhelm, & Jens Høyrup, Von Mathematik und Krieg. Über die Bedeutung von Rüstung und militärischen Anforderungen für die Entwicklung der Mathematik in Geschichte und Gegenwart. (Schriftenreihe Wissenschaft und Frieden, Nr. 1). Marburg: Bund demokratischer Wissenschaftler, 1984. Una traduzione parzialmente aggiornata in inglese di alcune parti si trova in Jens Høyrup, In Measure, Number, and Weight. Studies in Mathematics and Culture. New York: State University of New York Press, 1994.

Epple, Moritz, & Volker R. Remmert, “'Eine ungeahnte Synthese zwischen reiner und angewandter Mathematik': Kriegsrelevante mathematische Forschung in Deutschland während des II. Weltkrieges”, vol. I, pp. 258-295 in Doris Kaufmann (ed.), Geschichte der Kaiser-Wilhelm-Gesellschaft im Nationalsozialismus. Bestandsaufnahme und Perspektiven der Forschung. 2 vol. Göttingen: Wallstein Verlag, 2000. (I medesimi autori hanno pubblicato diversi altri studi).


Godement, Roger, “Science et défense. Une brève histoire du sujet I”.
Gazette des Mathématiciens 61 (1994), 2–60. (la
seconda parte non è stata pubblicata).


Meigs, Montgomery C., Slide Rules and Submarines. American Scientists and Subsurface Warfare in World War II. Honolulu, Hawaii: University Press of the Pacific, 2002.
Ristampa della prima edizione (1990).


The AMRC Papers
. By Science for the People, Madison Wisconsin Collective. Madison, Wisconsin: Science for the People, 1973.

 

Interessante è anche il “Forum on Military Funding of Mathematics” pubblicato nel Mathematical Intelligencer 1987 no. 4, e Zentralblatt für Didaktik der mathematik 98: 3 (Giugno 1998), un numero speciale su “mathematics, peace and ethics” (ed. U. d'Ambrosio & M. Marmé).

 

Una specie di quasi-proceedings del convegno di Kalrskrona apparirà in:

Booß-Bavnbek, Bernhelm, & Jens Høyrup (eds), Mathematics and War. Basel & Boston: Birkhäuser, 2003.


 



[1] Approfittiamo di questa opportunità per ringraziare Maurice e Charlyne de Gosson e il  Blekinge Institute of Technology e il suo Mathematics Department per aver splendidamente organizzato questo convegno,con il supporto di Stig Andur Pedersen del Danish Network for History and Philosophy of Mathematics (MATHNET) e Reiner Braun dell’ International Network of Engineers and Scientists for Global Responsibility (INES).

 


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