Giorgio Dendi e Dario Saccavino a Parigi nell'agosto 2001

 

 

 

Riceviamo e ... volentieri pubblichiamo...

Ecco la soluzione che Giorgio Dendi ci ha inviato per il quesito "Il quadrato dell'anno", proposto alle semifinali dei "Giochi" del 17 marzo.
Giorgio Dendi è uno dei "campioni uscenti". Nel 2000 ha trionfato, prima a Milano e poi a Parigi (nella finale internazionale), nella categoria GP. A lui e a tutti i quasi 1400 finalisti di quest'anno, i nostri "In bocca al lupo".


Per ciascun b compreso fra 0 e 25, tutti i numeri del tipo (50ab)2 hanno le stesse ultime due cifre al variare di a. Infatti (50ab)2 b = 2500 a2 100 a b + b2 = 100 (....) + b2.
Allora le ultime due cifre dei quadrati si ripetono 2 volte ogni 50 numeri considerati. Ad esempio:

(con b = 1).492 = 2401; 512 =2601; 992 = 9801; 1012= 10201..;
(con b = 2): 482 = 2304; 522 = 2704; 982 = 9604; 1022 = 10404..;
(con b = 3): 472 = 2209; 532 = 2809: 972 = 9409; 1032 = 10609 ..

sono gruppi che al quadrato hanno le medesime due cifre finali; se b = 0, le cifre finali si ripetono ogni 50
Siccome fino a 25 c'è un solo numero (ed è l'1) che al quadrato finisce per 01, il numero cercato sarà del tipo ( 50a 1)2, e quindi la scelta fra 1, 49, 51, 99, 101....
Ma da (50a 1)2 = 2500 a2 100 a + 1 = 100 ( 25 a2 a) + 1, ricaviamo subito che le ultime due cifre sono 01.
Voglio che la terzultima sia 0.
Ma la terzultima cifra è l'ultima cifra di ( 25 a2 a) e siccome 25 a2 è multiplo di 5, anche a dovrà esserlo perché lo sia la somma.
Provo a sostituire ad a i valori 5, 10, 15, 20...: (50a 1) = 249, 251, 499, 501, 749, 751, 999, 1001...
Noto che già al primo tentativo, 249, anche la quartultima
cifra è quella richiesta. Quindi il risultato è 249.
2492 = 62001