CRITTOGRAFIA

E NUMERI PRIMI

Qualche cenno alla storia della crittografia

 

La necessità di scambiarsi informazioni segrete, soprattutto di tipo militare, non riguarda solo i tempi moderni e risale addirittura agli antichi spartani, cui appartiene uno dei primi tipi di cifrario, la cosiddetta scitala lacedemonica.

Partiremo, perciò, dalla città di Sparta, più di 2500 anni fa, analizzeremo alcuni codici dell'antichità come esempio, e, poi, prenderemo in considerazione i metodi di cifratura dei giorni nostri, dove, ancora una volta, la matematica sarà protagonista.

A questo punto possiamo iniziare la nostra breve storia della crittografia, cominciando dal primo esempio di messaggio cifrato di cui ci parla Plutarco, nella sua opera Vite Parallele : lo storico greco scrive che gli efori, cioè i magistrati che avevano il compito di controllare l'opera dei re ed erano responsabili della politica estera, trasmettevano ai generali messaggi segreti con un metodo molto ingegnoso. Mittente e destinatario facevano uso di due bastoni di legno cilindrici perfettamente uguali, cioè aventi lo stesso diametro e la stessa lunghezza; tale pezzo di legno era noto come scitala

(Fig.n1). Il mittente avvolgeva a spirale un sottile nastro di pergamena, (o di cuoio) lungo e stretto come una cinghia, intorno al suo bastone cilindrico e scriveva il messaggio in righe longitudinali. Quando la pergamena veniva srotolata il testo del messaggio appariva privo di senso e riacquistava significato solo se riavvolta intorno alla scitala gemella che era posseduta solo dal legittimo destinatario.

Questo perché le lettere del testo cifrato erano le stesse del testo in chiaro, ma erano in una diversa posizione (la regola è detta appunto trasposizione).

 

Figura 1

 

Un altro esempio di cifrario del passato di cui si ha testimonianza scritta, è quello di Enea il Tattico: alcuni studiosi ritengono che Enea fosse un generale del Peloponneso, vissuto nel IV secolo A.C.

Narra Polibio, storico greco autore de Le storie , che Enea il Tattico, descrisse uno strumento, forse inventato dai Cartaginesi, adatto alle comunicazioni a grande distanza.

Il congegno era fondato sull'uso di due recipienti cilindrici in rame, di uguali dimensioni, aventi alla base un foro di ugual diametro, chiuso da uno spinotto. Ogni cilindro, riempito di acqua, portava a galla un tappo di legno che scorreva verticalmente lungo l'asse del recipiente con il defluire dell'acqua. Su questo tappo era fissata l'asta verticale su cui, a diverse altezze, erano incise o dipinte, figure che rappresentavano degli eventi. Colui che trasmetteva, segnalava con fiaccola al suo corrispondente il momento in cui, contemporaneamente, si dovevano estrarre gli spinotti. L'acqua defluiva da entrambi i recipienti, in uguale quantità, ed il galleggiante si abbassava, portando l'asta ed il messaggio prescelto, a coincidere con il bordo del cilindro. Altro segnale con la fiaccola, e gli spinotti, bloccando il defluire dell'acqua, fermavano la comunicazione ed i suoi contenuti. Con questo sistema ingegnoso, il messaggio arrivava rapidamente al destinatario.

Ricordiamo, ancora, il famoso cifrario di Giulio Cesare, che faceva largo uso di crittografia, tanto che Valerio Probo gli dedicò un intero trattato, che purtroppo è andato perduto. Tuttavia Svetonio, nella Vita dei Cesari , racconta di uno dei metodi usati dal grande condottiero.
Il sistema consiste in una semplice traslazione di tutte le lettere dell'alfabeto di un numero prestabilito di posizioni, che costituisce la chiave. Per esempio, se la chiave scelta fosse 3, ogni singola lettera dell'alfabeto non cifrato verrebbe trasposta nella terza che la segue, e le ultime lettere verrebbero sostituite dalle prime. Provate a decifrare il seguente messaggio con la chiave sopra indicata: BHQN, BNGN , BNFN.

Vi ricorda qualcosa?

Anche nel Vecchio Testamento troviamo tre principali scritture segrete: l' Atbash, l' Albam e l' Atbah. Il primo codice cifrato, l'Atbash, è stato ideato dal popolo ebraico. Esso consisteva nel capovolgere l'alfabeto, di conseguenza la prima lettera diventava l'ultima e l'ultima la prima e così per tutte le altre lettere dell'alfabeto. Usando il nostro alfabeto, l'Atbash è espresso dalla seguente tabella di cifratura:

L'Albam richiede che l'alfabeto venga diviso in due parti e che ogni lettera venga sostituita con la corrispondente dell'altra metà, quindi alla lettera A corrisponde la L, alla B la M e così via.

Infine, l'Atbah, richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo numerico: le prime nove lettere dell'alfabeto vengono sostituite in modo tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente risulti uguale a dieci. Per le restanti lettere dell'alfabeto deve valere una regola simile con somma pari a 28, per le ultime 8 lettere dell'alfabeto la regola è la stessa, con somma pari a 45.

YFLMZ OVGGFIZ ! E' un messaggio in Atbash, divertitevi a decifrarlo.

E questi sono solo alcuni esempi, ma è chiaro che la necessità di evitare che un messaggio finisse in mani sbagliate ha fatto sì che nel corso dei secoli venissero elaborati metodi crittografici sempre più sofisticati e difficili da scoprire.

Vale la pena ancora di ricordare Enigma, una macchina molto simile ad una macchina da scrivere, risalente alla seconda Guerra Mondiale e utilizzata dalle forze armate tedesche.

La macchina fu inventata nel 1918 da Arthur Scherbius e subì varie modifiche per migliorarne le capacità, diminuirne il costo e, soprattutto, la possibilità di decifratura; i crittografi tedeschi erano così convinti della sicurezza del loro sistema che peccarono di ingenuità, la più grave, quella di usare troppo a lungo la stessa "chiave" di cifratura.

I crittografi britannici e il gruppo di lavoro del grande matematico inglese Alan Turing, con la collaborazione del matematico polacco Marin Rejewsky e l'aiuto di calcolatori elettromeccanici detti "bombes", permisero all'Intelligence inglese di decifrare molti importanti messaggi in codice dell'esercito del Reich .

Questo fatto fu talmente importante che lo storico inglese Sir Harry Hinsley sostiene che " se la Government Code and Cypher School non fosse riuscita a decifrare i crittogrammi di Enigma, la guerra sarebbe finita nel 1948, invece che nel 1945 ".

Per curiosità del lettore ricordiamo che allo studio di Enigma prese parte anche Ian Fleming, allora ufficiale di corvetta della Marina, che per entrare in possesso della chiave per risolvere il problema propose di assaltare una nave tedesca. Il piano fu approvato, ma non venne mai messo in atto per i rischi che l'operazione avrebbe comportato. Ian Fleming lavorò per l'Intelligence Service sino alla fine della guerra, per poi dedicarsi all'attività di scrittore.