Ecco il testo della lezione su "Matematica e Letteratura" tenuta da Gian Italo Bischi a Milano, il 23 gennaio, all'interno dei corsi di "Orientamatica" .

Gian Italo Bischi è docente di Metodi matematici per l'Economia e la Finanza presso l'Università di Urbino. I suoi principali interessi di ricerca riguardano lo studio dei sistemi dinamici e le loro applicazioni.

 

 

 

Matematica e Letteratura

di Gian Italo Bischi

 

 

Alcuni esempi in ordine sparso:

Peter Høeg

Ma non c'è bisogno di essere fisico, matematico o ingegnere per usare metafore o analogie matematiche. E'questo il caso di Peter Høeg (1957-), uno dei più popolari scrittori danesi, divenuto famoso in tutto il mondo negli anni 90 con la pubblicazione del suo terzo libro Il senso di Smilla per la neve (1992), un "giallo" ambientato tra Copenhagen e i ghiacci della Groenlandia .

Figlio di Erik Høeg, avvocato, e Karen Kjellund, studiosa di Filologia classica, Peter si diploma al Frederiksberg Gymnasium nel 1976 e in seguito studia Letteratura comparata all'Università di Copenaghen, completando gli studi nel 1984 . Prima di dedicarsi interamente alla scrittura, Høeg lavora come attore, ballerino, insegnante di recitazione e marinaio e viaggia in lungo e in largo per il mondo.

 

 

Smilla, la protagonista, cresciuta in Groenlandia e residente in Danimarca, parla in prima persona.

Per me la solitudine è come per altri la benedizione della chiesa. È la luce della grazia. Non chiudo mai la porta alle mie spalle senza la coscienza di compiere un gesto misericordioso nei miei confronti. Cantor illustrava ai suoi allievi il concetto di infinito raccontando che c'era una volta un uomo che possedeva un albergo con un numero di stanze infinito, e l'albergo era al completo. Poi arrivò un altro ospite. L'albergatore spostò allora l'ospite della stanza numero uno nella numero due, quello della numero due nella tre, quello della tre nella quattro, e via di seguito. Così la stanza numero uno rimase libera per il nuovo ospite. Ciò che mi piace di questa storia è che tutti coloro che vi sono coinvolti, gli ospiti e l'albergatore, considerano normalissimo compiere un numero infinito di operazioni perché un ospite possa trovare pace in una stanza tutta sua. È un grande omaggio alla solitudine ”.

Incontro con Esajas, il bambino groenlandese anche lui ora in Danimarca, che poi verrà ucciso:

«Sparisci, merdina» gli dico.

Esajas alza lo sguardo. « Peerit » risponde. Sparisci tu.

Il ragazzino sulle scale mi guarda dritto con due occhi che individuano subito cosa ci accomuna. «Mi leggi qualcosa? Che libro hai?» mi grida dietro.

«Gli Elementi di Euclide» dico sbattendo la porta. [...]

Prendo dallo scaffale gli Elementi di Euclide. Come per scacciarlo. Come per mettere subito in chiaro che non ho libri in grado di interessare un bambino, che io e lui non possiamo incontrarci su un libro né in altro modo.

Ci sediamo sul divano. Lui tiene le gambe incrociate, proprio sul bordo, come sedevano i bambini di Thule a Inglefield, d'estate, sul bordo della slitta che nella tenda sostituiva la panca.

«Un punto è ciò che non può essere diviso. Una linea è una lunghezza senza larghezza. » [...]

«Smilla» chiede Esajas «possiamo andare in Groenlandia?»

Non vedo motivo di risparmiare ai bambini le verità inevitabili. Devono crescere con la capacità di sopportare ciò che sopportiamo noi.

«No» dico io.

«Va bene.» [...]

«Ma noi possiamo leggere cose sulla Groenlandia.»

Della mia lettura ad alta voce dice "noi", cosciente del fatto che con la sua presenza vi contribuisce quanto me.

«In che libro?»

«Negli Elementi di Euclide...»

La spiegazione di questa affermazione risiede nel senso di infinito che Esajas riceve nel sentir parlare di rette parallele, che occorre immaginare estendersi verso distanze infinite, come sulle nevi della Groenlandia che conserva nei suoi ricordi. E nella sua insofferenza a stare negli ambienti chiusi. Ma anche su questo una metafora matematica, pronunciata da Smilla, lo può aiutare:

“Una frase che amo molto è il postulato di Dedekind sulla compressione lineare. Dice - più o meno - che in qualunque punto della successione numerica, all'interno di un qualsiasi piccolo, esiguo intervallo, si può trovare l'infinito”.

E ancora Smilla, a proposito di claustrofobia, così ne parla al meccanico che la aiuta a scoprire chi ha ucciso Esajas:

«Sai cosa c'è alla base della matematica?» dico. «Alla base della matematica ci sono i numeri. Se qualcuno mi chiedesse che cosa mi rende davvero felice, io risponderei: i numeri. La neve, il ghiaccio e i numeri. E sai perché?»

«Perché il sistema numerico è come la vita umana. Per cominciare ci sono i numeri naturali. Sono quelli interi e positivi. I numeri del bambino. Ma la coscienza umana si espande. Il bambino scopre il desiderio, e sai qual è l'espressione matematica del desiderio?»

«Sono i numeri negativi. Quelli con cui si dà forma all'impressione che manchi qualcosa. Ma la coscienza si espande ancora, e cresce, e il bambino scopre gli spazi intermedi. Fra le pietre, fra le parti di muschio sulle pietre, fra le persone. E fra i numeri. Sai questo a cosa porta? Alle frazioni. I numeri interi più le frazioni danno i numeri razionali. Ma la coscienza non si ferma lì. Vuole superare la ragione. Aggiunge un'operazione assurda come la radice quadrata. E ottiene i numeri irrazionali.»

«È una sorta di follia. Perché i numeri irrazionali sono infiniti. Non possono essere scritti. Spingono la coscienza nell'infinito. E addizionando i numeri irrazionali ai numeri razionali si ottengono i numeri reali.»

«Non finisce. Non finisce mai. Perché ora, su due piedi, espandiamo i numeri reali con quelli immaginali, radici quadrate dei numeri negativi. Sono numeri che non possiamo figurarci, numeri che la coscienza normale non può comprendere. E quando aggiungiamo i numeri immaginari ai numeri reali abbiamo i sistemi numerici complessi. Il primo sistema numerico all'interno del quale è possibile dare una spiegazione soddisfacente della formazione dei cristalli di ghiaccio. È come un grande paesaggio aperto. Gli orizzonti. Ci si avvicina a essi e loro continuano a spostarsi. È la Groenlandia, ciò di cui non posso fare a meno! È per questo che non voglio essere rinchiusa».

Di nuovo Smilla:

Dietro questi sentimenti sorgono e svaniscono le forze indefinite, immagini staccate e sconnesse della memoria, suoni senza nome. E la geometria. In fondo a noi c'è la geometria. I miei professori all'università continuavano a chiedere qual è la realtà dei concetti geometrici. Dove esistono, chiedevano, un cerchio perfetto, una vera simmetria, un parallelismo assoluto, se non possono essere costruiti in questo mondo imperfetto?

Io non gli rispondevo, perché non avrebbero compreso l'ovvietà della risposta e le sue incalcolabili conseguenze. La geometria esiste come fenomeno innato nella nostra coscienza. Nel mondo esterno non esisterà mai un cristallo di neve dalla forma perfetta. Ma nella nostra coscienza c'è l'idea scintillante e impeccabile del ghiaccio perfetto.

Se uno ne ha ancora la forza può continuare a cercare, oltre la geometria, nei tunnel di luce e di buio che sono dentro ognuno di noi, e che si prolungano indietro verso l'infinito ”.

Ancora Smilla :

Bertrand Russell ha scritto che la matematica pura è il campo in cui non sappiamo di cosa stiamo parlando né quanto sia vero o falso ciò che stiamo dicendo. Il mio rapporto con la cucina è così” .

Questo probabilmente per dire: non so cosa sto cucinando, né se quello che si ottiene sarà buono o cattivo.

In un altro momento, la protagonista:

In un paese come la Danimarca, se arrivi a trentasette anni e attraversi regolari periodi senza prendere medicine, non ti sei suicidato e non hai completamente svenduto i dolci ideali della tua infanzia, allora hai imparato qualcosa su come affrontare le avversità dell'esistenza.

Con strumenti legati a palloni meteorologici, a Thule negli anni Settanta misuravamo le gocce d'acqua iperraffreddate. Vivono un breve periodo in nubi altissime. L'area circostante è fredda e del tutto ferma. In una sacca di immobilità la loro temperatura scende a -40 gradi. Dovrebbero ghiacciare, ma non lo fanno, rimangono completamente ferme, stabili e liquide.

È così che provo ad affrontare le avversità” .

Poteva usare tante altre analogie per esprimere la propria calma e sangue freddo. Ma anche in questo caso Høeg ha preferito cercarla in un fenomeno fisico.