Ecco il testo della lezione su "Matematica e Letteratura" tenuta da Gian Italo Bischi a Milano, il 23 gennaio, all'interno dei corsi di "Orientamatica" .

Gian Italo Bischi è docente di Metodi matematici per l'Economia e la Finanza presso l'Università di Urbino. I suoi principali interessi di ricerca riguardano lo studio dei sistemi dinamici e le loro applicazioni.

 

 

 

Matematica e Letteratura

di Gian Italo Bischi

 

 

Alcuni esempi in ordine sparso:

Italo Calvino

 

Idee decisamente diverse sono espresse da Calvino, che pur apprezza moltissimo Leopardi e la sua scientificità, tanto da definirlo “ poeta galileiano”. Calvino vede nella scienza, coi suoi nuovi termini e le sue scoperte, un irrinunciabile allargamento degli orizzonti della letteratura.

Calvino si inserisce direttamente nell'idea di infinito, sia dell'infinito inteso come vastità di collegamenti, sia inteso come infinità di dettagli in una piccola porzione di mondo. Nelle “ Lezioni americane ” (1993) scrive:

“Alle volte cerco di concentrarmi sulla storia che vorrei scrivere e m'accorgo che quello che m'interessa è un'altra cosa, ossia, non una cosa precisa ma tutto ciò che resta escluso dalla cosa che dovrei scrivere; il rapporto tra quell'argomento determinato e tutte le sue possibili varianti e alternative, tutti gli avvenimenti che il tempo e lo spazio possono contenere. È un'ossessione divorante, distruttrice, che basta a bloccarmi. Per combatterla, cerco di limitare il campo di quel che devo dire, poi a dividerlo in campi ancor più limitati, poi a suddividerli ancora, e così via. E allora mi prende un'altra vertigine, quella del dettaglio, vengo risucchiato dall'infinitesimo, dall'infinitamente piccolo, come prima mi disperdevo nell'infinitamente vasto”.

L'infinito dei dettagli lo troviamo in quasi tutti i racconti presenti in Palomar . Tipici esempi:

Italo Calvino “Il prato infinito”, da “Palomar”:

Intorno alla casa del signor Palomar c'è un prato. Non è quello un posto dove naturalmente ci dovrebbe essere un prato: dunque il prato è un oggetto artificiale, composto di oggetti naturali, cioè erbe. Il prato ha come fine di rappresentare la natura, e questa rappresentazione avviene sostituendo alla natura propria del luogo una natura in sé naturale ma artificiale in rapporto a quel luogo. Insomma: costa; il prato richiede spesa e fatica senza fine: per seminarlo, innaffiarlo, concimarlo, disinfestarlo, falciarlo.

[...] Contare quanti fili d'erba ci sono, di quali specie, quanto fitti e come distribuiti. In base a questo calcolo si arriverà a una conoscenza statistica del prato, stabilita la quale... Ma contare i fili d'erba è inutile, non s'arriverà mai a saperne il numero. Un prato non ha confini netti, c'è un orlo dove l'erba cessa di crescere ma ancora qualche filo sparso ne spunta più in là, poi una zolla verde fitta, poi una striscia più rada: fanno ancora parte del prato o no? Altrove il sottobosco entra nel prato: non si può dire cos'è prato e cos'è cespuglio. Ma pure là dove non c'è che erba, non si sa mai a che punto si può smettere di contare: tra pianticella e pianticella c'è sempre un germoglio di fogliolina che affiora appena dalla terra e ha per radice un pelo bianco che quasi non si vede; un minuto fa si poteva trascurarla ma tra poco dovremo contare anche lei. Intanto altri due fili che poco fa sembravano appena un po' giallini ecco che ora sono definitivamente appassiti e sarebbero da cancellare dal conto. Poi ci sono le frazioni di fili d'erba, troncati a metà, o rasi al suolo, o lacerati lungo le nervature, le foglioline che hanno perso un lobo... I decimali sommati non fanno un numero intero, restano una minuta devastazione erbacea, in parte ancora vivente, in parte già poltiglia, alimento d'altre piante, humus...

[...] Il prato è un insieme d'erbe, - così va impostato il problema, - che include un sottoinsieme d'erbe coltivate e un sottoinsieme d'erbe spontanee dette erbacce; un'intersezione dei due sottoinsiemi è costituita dalle erbe nate spontaneamente ma appartenenti alle specie coltivate e quindi indistinguibili da queste. I due sottoinsiemi a loro volta includono le varie specie, ognuna delle quali è un sottoinsieme, o per meglio dire è un insieme che include il sottoinsieme dei propri appartenenti che appartengono pure al prato e il sottoinsieme degli esterni al prato.

Soffia il vento, volano i semi e i pollini, le relazioni tra gli insiemi si sconvolgono...Palomar è già passato a un altro corso di pensieri: è "il prato" ciò che noi vediamo oppure vediamo un'erba più un'erba più un'erba...? Quello che noi diciamo "vedere il prato" è solo un effetto dei nostri sensi approssimativi e grossolani; un insieme esiste solo in quanto formato da elementi distinti. Non è il caso di contarli, il numero non importa; quel che importa è afferrare in un solo colpo d'occhio le singole pianticelle una per una, nelle loro particolarità e differenze. E non solamente vederle: pensarle. Invece di pensare "prato", pensare quel gambo con due foglie di trifoglio, quella foglia lanceolata un po' ingobbita, quel corimbo sottile... Palomar s'è distratto, non strappa più le erbacce, non pensa più al prato: pensa all'universo. Sta provando ad applicare all'universo tutto quello che ha pensato del prato. L'universo come cosmo regolare e ordinato o come proliferazione caotica. L'universo forse finito ma innumerabile, instabile nei suoi confini, che apre entro di sé altri universi. L'universo, insieme di corpi celesti, nebulose, pulviscolo, campi di forze, intersezioni di campi, insiemi di insiemi ”.

 

Palomar sulla spiaggia. Lettura di un'onda

Il mare è appena increspato e piccole onde battono sulla riva sabbiosa. Il signor Palomar è in piedi sulla riva e guarda un'onda. [...] non sono "le onde" che lui intende guardare, ma un'onda singola e basta: volendo evitare le sensazioni vaghe, egli si prefigge per ogni suo atto un oggetto limitato e preciso.

Il signor Palomar vede spuntare un'onda in lontananza, crescere, avvicinarsi, cambiare di forma e di colore, avvolgersi su se stessa, rompersi, svanire, rifluire. A questo punto potrebbe convincersi d'aver portato a termine l'operazione che s'era proposto e andarsene. Però isolare un'onda separandola dall'onda che immediatamente la segue e pare la sospinga e talora la raggiunge e travolge, è molto difficile; così come separarla dall'onda che la precede e che sembra trascinarsela dietro verso la riva, salvo poi magari voltarglisi contro come per fermarla. Se poi si considera ogni ondata nel senso dell'ampiezza, parallelamente alla costa, è difficile stabilire fin dove il fronte che avanza s'estende continuo e dove si separa e segmenta in onde a sé stanti, distinte per velocità, forma, forza, direzione. Insomma, non si può osservare un'onda senza tener conto degli aspetti complessi che concorrono a formarla e di quelli altrettanto complessi a cui essa dà luogo.

[...] Il signor Palomar ora cerca di limitare il suo campo d'osservazione; se egli tiene presente un quadrato diciamo di dieci metri di riva per dieci metri di mare, può completare un inventario di tutti i movimenti d'onde che vi si ripetono con varia frequenza entro un dato intervallo di tempo. La difficoltà è fissare i confini di questo quadrato, perché se per esempio lui considera come lato più distante da sé la linea rilevata d'un'onda che avanza, questa linea avvicinandosi a lui e innalzandosi nasconde ai suoi occhi tutto ciò che sta dietro; ed ecco che lo spazio preso in esame si ribalta e nello stesso tempo si schiaccia.

Comunque il signor Palomar non si perde d'animo e a ogni momento crede d'esser riuscito a vedere tutto quel che poteva vedere dal suo punto d'osservazione, ma poi salta fuori sempre qualcosa di cui non aveva tenuto conto.

Se non fosse per questa sua impazienza di raggiungere un risultato completo e definitivo della sua operazione visiva, il guardare le onde sarebbe per lui un esercizio molto riposante e potrebbe salvarlo dalla nevrastenia, dall'infarto e dall'ulcera gastrica. E forse potrebbe essere la chiave per padroneggiare la complessità del mondo riducendola al meccanismo più semplice. Ma ogni tentativo di definire questo modello deve fare i conti [...].

Appuntare l'attenzione su un aspetto lo fa balzare in primo piano e invadere il quadro, come in certi disegni che basta chiudere gli occhi e al riaprirli la prospettiva è cambiata. [...] Solo se egli riesce a tenerne presenti tutti gli aspetti insieme, può iniziare la seconda fase dell'operazione: estendere questa conoscenza all'intero universo. Basterebbe non perdere la pazienza, cosa che non tarda ad avvenire. Il signor Palomar s'allontana lungo la spiaggia, coi nervi tesi com'era arrivato e ancor più insicuro di tutto” .