Questo articolo è apparso sul n. 11/12 di Alice & Bob

 

 

 

Fioravante Patrone è docente di Ricerca operativa presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università di Genova ed è stato direttore del Centro Interuniversitario per la Teoria dei Giochi e le sue Applicazioni.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 


 

 

Cos'è la Teoria dei Giochi?

di Fioravante Patrone

 

La Teoria dei Giochi (TdG) è una disciplina di cui si sente parlare con una certa frequenza. A volte, magari, a sproposito.

Un contributo importante alla diffusione di questa teoria è venuto dal conferimento di numerosi premi Nobel per l'Economia a studiosi di TdG. A questo, si è aggiunto il successo del best seller di Sylvia Nasar – una sorta di biografia di John Nash – da cui è poi scaturito il film A beautiful mind , altro successo eccezionale. Al punto che John Nash viene più spesso ricordato presso il grande pubblico, per essere il personaggio di quel film che non per i suoi contributi fondazionali alla TdG.

 

J. Nash

 

Che cosa è, allora, la TdG? Nonostante il nome, dovuto a un accidente della storia (mi riferisco al libro “Theory of Games and Economic Behavior”, che segna la data di nascita della TdG), la TdG si occupa di cose molto serie. Proviamo ad abbozzare un quadro, per lo meno a grandi linee.

La teoria dei giochi si occupa di situazioni in cui più decisori interagiscono .

Esempi di situazioni di questo tipo sono:

• due individui che giocano a scacchi;

• la compravendita di una casa;

• la regolamentazione di mercati oligopolistici;

• robottini medio-intelligenti cui sono affidati compiti di sorveglianza;

• i fiori e gli insetti impollinatori;

• le discussioni sulla pesca in acque internazionali;

• come organizzare un sistema di scambi di reni (cross-over) per i trapianti;

• è meglio un'asta in busta chiusa o l'asta “inglese”?

Questa lista potrebbe essere parecchio allungata, ma è già abbastanza ricca per poter offrire un buon numero di spunti. Cominciamo con l'evidenziare alcune caratteristiche comuni:

• i decisori coinvolti hanno, ciascuno, un controllo parziale sulla situazione. Tipicamente, l'esito dipende dal complesso delle decisioni prese da tutti i decisori coinvolti;

• le valutazioni che i decisori danno degli esiti sono solitamente diverse tra loro.

A volte sono contrapposte, ma tipicamente si ha sia una divergenza che una convergenza di interessi. Quest'ultimo punto mostra come la modellizzazione adottata in TdG sia “figlia” di un paradigma di ampio successo nella teoria economica: quello del “decisore razionale”, la cui caratteristica primaria è di avere preferenze coerenti sugli esiti che derivano dalle decisioni prese. Ritorneremo su questo aspetto ma prima vediamo di delineare alcune caratteristiche delle situazioni di interazione, che sono rilevanti per la modellizzazione e conseguente analisi. I decisori coinvolti sono tipicamente intelligenti. Sono cioè in grado di comprendere la situazione che stanno fronteggiando, creandosene uno schema mentale. Spesso, per loro è plausibile rappresentare in questo schema anche gli altri agenti coinvolti come decisori razionali e intelligenti. Come è evidente, lo spettro entro cui può variare il livello di intelligenza è molto ampio: per i fiori, l'assunzione di essere “decisori intelligenti” (come qui delineato) sembra essere incongrua. Ma lo è anche per gli insetti impollinatori e, probabilmente, anche per gli agenti (programmi software) usati per la gestione della produzione. A dire il vero, un parametro molto importante nel design di un “sistema ad agenti” è proprio la scelta del livello di intelligenza da incorporare negli agenti: se si trovano a gestire un sistema complesso e mutevole, può essere conveniente dotarli di un “cervello” decente. La Teoria dei giochi classica assume di avere a che fare con decisori “infinitamente” intelligenti. Vi è tuttavia una parte significativa (ed in rapida espansione) della disciplina che si occupa, giustamente, di analizzare cosa avviene in contesti in cui è appropriato fare ipotesi meno forti sull'intelligenza dei decisori coinvolti. Un'altra importante dimensione di una situazione di interazione strategica ha a che fare con il quadro istituzionale entro il quale si sviluppa. Da questo punto di vista, il discrimine fondamentale è dato dalla risposta che viene data alla seguente domanda:

i decisori possono sottoscrivere accordi vincolanti?

Se la risposta è “sì”, ci si trova nel contesto di quelli che (nel gergo della disciplina) sono detti giochi cooperativi . Se la risposta è invece “no”, allora siamo nel contesto dei giochi non cooperativi . Questa distinzione è importante anche dal punto di vista analitico: i modelli utilizzati sono diversi nei due casi. I modelli utilizzati per studiare i “giochi cooperativi” sono molto più sintetici di quelli utilizzati nel contesto dei giochi non cooperativi. Il ben noto dilemma del prigioniero mette bene in evidenza l'importanza della distinzione sopra effettuata: la possibilità di accordi vincolanti permette di ottenere un esito efficiente, contrariamente a quanto è previsto nel caso in cui ci si trovi nel contesto dei giochi non cooperativi.

La TdG, anche grazie alla sua capacità di trattare situazioni di interazione strategica in cui si fanno assunzioni meno rigide sulla razionalità ed intelligenza dei giocatori e casi in cui si hanno informazioni private su importanti caratteristiche del gioco e dei giocatori, è diventata ormai il linguaggio di base della microeconomia e di altri settori più o meno affini (ad esempio: l'economia industriale o l'economia internazionale). Sorprendentemente, la TdG ha comunque esteso la sua “area di influenza” ben oltre l'Economia. E non si tratta solo di ricordare il ruolo che ha in alte scienze sociali: scienze politiche, scienze giuridiche, sociologia, antropologia, psicologia... I metodi della TdG si ritrovano anche in altri settori molto lontani: biologia, microbiologia e medicina; intelligenza artificiale; logica matematica; telecomunicazioni...

Chiudo questa stringata introduzione con alcuni cenni storici e degli esempi interessanti di applicazioni della TdG.

 Brevi cenni storici e applicazioni

La TdG ha una precisa data di nascita , il 1944, anno di pubblicazione del libro “Theory of Games and Economic Behavior” di J. von Neumann ed O. Morgenstern.

 

J. Von Neumann

 

Questo libro ebbe un notevole successo e suscitò forti aspettative. In effetti, gli anni '50 videro un notevole sviluppo della TdG, in particolare sul fronte matematico, lo sviluppo beneficiava anche di esternalità positive derivanti dallo sviluppo della Ricerca operativa. Meno evidenti erano invece i progressi sul fronte della modellizzazione dei fenomeni di carattere economico (anche se vi furono contributi di eccezionale rilievo, come quello di Arrow e Debreu nel 1954). Un impulso decisivo venne dal contributo di Harsanyi che propose un modello per descrivere ed analizzare le situazioni di incompletezza informativa: ad esempio, quando un giocatore non conosca esattamente la scala di priorità dell'altro o, per dirlo con un preciso termine tecnico, le sue preferenze. La TdG, anche grazie a questo contributo, dette un impulso importante alla economia della informazione. A questo si aggiunse lo studio della organizzazione industriale, la capacità di analizzare i cosiddetti problemi di agenzia, la capacità di affrontare problemi di “mechanism design”, ecc. Come già ricordato, sono molte le discipline (anche molto lontane fra loro) cui la TdG viene applicata. Citiamo qualche esempio specifico:

- il problema di scegliere adeguati meccanismi d'asta: clamorosi sono stati i successi nel caso delle aste USA per l'allocazione di banda da dedicare ai cellulari di seconda generazione e in Gran Bretagna per quelli di terza generazione (UMTS);

- un altro aspetto importante è stata la modellizzazione accurata e la conseguente miglior comprensione del ruolo delle asimmetrie informative, dei vincoli che queste impongono e di come si possano, almeno parzialmente, affrontare (ad esempio, il ruolo dei segnali, degli incentivi, della reputazione);

- la TdG, in particolare con i cosiddetti giochi evolutivi, ha una buona capacità di comprendere comportamenti animali a prima vista sorprendenti o complessi rituali riproduttivi;

- si può ricordare il successo avuto nell'analisi di meccanismi di “matching”. è stata notevole la capacità di trarre, dalla osservazione di concreti casi di successi e di fallimenti, delle indicazioni preziose su alcune caratteristiche chiave che devono essere possedute dal sistema di matching al fine evitare inefficienze e manipolabilità. Tra questi il più noto è probabilmente il NMRP (“National Matching Resident Program” che sovrintende alle assegnazioni di posizioni in Graduate Medical Education negli Stati Uniti) ma molti altri hanno usufruito della expertise della TdG;

- per ultimo, vale la pena di citare una applicazione “esotica”: la TdG viene usata anche in microbiologia per analizzare i dati da microarray e determinare, con strumenti forniti dai cosiddetti “giochi cooperativi”, la rilevanza dei vari geni nella insorgenza di specifiche malattie.

Per concludere, la TdG è una teoria rilevante, utile e consolidata. Nonostante questo, difficilmente la TdG dà delle “ricette” facili da applicare ma questo è dovuto al suo difficile contesto applicativo. Ne consegue che... per fortuna dei ricercatori, esistono numerose questioni aperte, non solo sul fronte applicativo ma anche teorico, il che la rende una disciplina affascinante.