1) Trovate il quadrato
Consigliato per la categoria C1

Disponete le quattro barrette bucate nella scatola, in modo che i buchi siano sistemati in corrispondenza dei vertici di un quadrato. Le barrette non devono sovrapporsi.

Risposta

 

2) Il Banchetto
Consigliato per la categoria C1 e C2

Un gruppo di 27 persone va al ristorante. Ognuno sceglie un menù a prezzo fisso al costo di 14 euro, tutto compreso. Fra i 7 commensali, alcuni sono invitati dagli altri e non pagano nulla; ciascuno dei restanti paga 4 euro in più per coprire le loro spese.
Quanti sono gli invitati?

Risposta

 

3) L'usura dei pneumatici

Consigliato per la categoria L1 e L2

Gli pneumatici anteriori di un'autovettura si usurano completamente dopo 30.000 km, quelli posteriori dopo 40.000 km

Quale distanza potrà percorrere al massimo un' autovettura corredata da 5 pneumatici nuovi identici (compresa quello della ruota di scorta) prima che il proprietario sia obbligato a cambiare i cinque pneumatici?
Se necessario, si potrà approssimare la misura ai km, scegliendo l'approssimazione più prossima al risultato esatto.

Risposta

 

4) La bicicletta di Romeo
Consigliato per la categoria L2

Romeo possiede una bicicletta da corsa che gli permette di andare da casa sua alla casa di Giulietta in 10 minuti. Se ci va a piedi, ci mette invece un'ora. La mountain bike di sua sorella Adalgisa gli permetterebbe di raggiungere la casa di Giulietta in 15 minuti, ma Adalgisa gliela presterebbe solo se la sua bicicletta da corsa fosse bucata.

Romeo parte verso la casa di Giulietta con la sua bicicletta da corsa. Sul terreno accidentato può bucare da un momento all'altro (mentre, con la mountain bike, sarebbe certo di non forare). Se buca, Romeo può tornare a casa a piedi e prendere la mountain bike di Adalgisa, oppure continuare a piedi.
Giulietta berrà del veleno alle 8 in punto, se Romeo non arriverà prima da lei.
A che ora (al più tardi) deve partire Romeo per essere sicuro di salvare Giulietta?

Soluzione


Il super podio
consigliato per la categoria C1

Per la competizione Matematica Galattica, è stato costruito un super-podio a dieci posti (vedi disegno).

Quanti cubi sono stati necessari per realizzarlo?

Risposta

 

Per chi sono questi serpenti?
Consigliato per la categoria C1

Lo schema disegnato a sinistra contiene tre serpenti della stessa lunghezza (3 case, includendo la testa


Completate lo schema di destra inserendo 4 serpenti della stessa lunghezza. Ogni casa dello schema deve contenere uno e un solo pezzo di serpente di uguale lunghezza.

Risposta

 

 

Navighiamo sul linguaggio
Consigliato per la categoria C1

Una successione di 25 cifre è scritta come qui a fianco. Matilde decide di scrivere dei numeri di 3 cifre ricopiando, nel loro ordine, 3 cifre di seguito, come per esempio 432.
Quanti numeri di 3 cifre differenti (compreso 432) può scrivere?

Risposta

 

I cinque quadrati
Consigliato per la categoria C1


Mattia era riuscito a disporre 5 piccoli quadrati di 1 cm di lato, senza sovrapporli, in modo da formare una figura con un perimetro di 10cm. Purtroppo ha distrutto la sua opera
Ricostruitela.

Risposta

 

La torre infernale
Consigliato per la categoria C2


Matilde ha pitturato di rosso tutte le facce accessibili dei cubi che compongono la torre disegnata a lato, ma non ha potuto pitturare la base della torre che appoggia sul suo tavolo.

Se Matilde smonta la torre, quanti cubi con esattamente 3 facce pitturate troverà?

Risposta

 

Il ragno Gipsy
Consigliato alle categorie C1/C2


Il ragno Gipsy si trova su un vertice di un cubo costruito con del filo di ferro. A metà di ogni spigolo vi sono dei bozzoli che contengono delle uova: tante quante sono indicati dai numeri scritti su tali bozzoli. Gipsy vuole razziare il maggior numero di uova possibile spostandosi sugli spigoli del cubo partendo dalla posizione indicata, ma senza passare due volte per lo stesso spigolo e tornando alla posizione di partenza.
Qual è il numero massimo di uova che Gipsy può razziare?

Risposta

 

Dalla "A" alla "Z"
Consigliato per la categoria C2

Zazie vuole andare da A a Z seguendo il cammino più corto.
Si impone di seguire i viali senza mai calpestare l'erba (in verde nel disegno) si suppone che AB=CD=AE=EF=FD=DZ
Disegnare il percorso seguito da Zazie.

Risposta

 

Il numero del secolo
Consigliato per la categoria C2

Trovare sette numeri interi (positivi) consecutivi tali che le somme dei tre numeri posti
sul cerchio interno,
sul cerchio esterno
su ognuno dei tre raggi indicati siano tutte uguali a 21.

Risposta

 

Almeno 4 ovunque
Consigliato per la categoria C2


Mattia dispone di un numero di pedoni sulle case di una scacchiera quadrata di 16 case. Poi conta il numero totale dei pedoni posti sulla linea (orizzontale) e sulla colonna (verticale) alle quali appartiene ogni casa della scacchiera. Per la casa colorata in grigio nel disegno conterebbe ad esempio 4 pedoni. Egli si rende conto che così facendo, conta almeno quattro pedoni per ognuna delle 16 case (sia essa occupata o no da un pedone).
Qual è il numero massimo di case vuote?

Risposta

 

Trasformazione
Consigliato per la categoria L1


Nina ha scomposto il cubo qui a lato in pezzi composti rispettivamente da 1, 3, 5, 7, 9, 11 quadratini uguali,poi ricompone tali pezzi, e se necessario rivoltandoli,

ha composto una bella piramide.
Mostrate che voi siete capaci lo stesso disegnando i pezzi che compongono la piramide.

Risposta

 

 

I modelli del gruppo
Consigliato per la categoria L1


Nella classe di Nina e Tommaso il professore ha chiesto che si costruisse un modellino di cartone di un parallelepipedo rettangolo che rispetta le condizioni seguenti:
1) I suoi spigoli sono tutti misurati da un numero intero di cm strettamente superiore a uno
2) Il suo volume è uguale a 2002 cm3

Nina, Tommaso e alcuni dei loro compagni confrontano i loro modellini , e -sorpresa!- questi hanno tutti una superficie diversa, anche se soddisfano tutti tali condizioni. Inoltre, essi si rendono conto di aver costruito tutti i modelli possibili che soddisfano tali condizioni.
Qual è la superficie totale del cartone che è stato utilizzato dal gruppo di amici per costruire tutti i modellini?

Risposta

 

 

La battaglia navale
Consigliato per la categoria L2

Matilde e Mattia giocano alla battaglia navale su uno schema composto da 2002 case disposte su una sola riga. Matilde ha disposto nello schema una nave di 4 case composta da 2 case centrali rosse e da 2 case estreme blu.

Mattia cerca di indovinare la posizione della nave indicando una casa per volta. Matilde gli risponde solo nei quattro modi seguenti: "troppo a destra"; "troppo a sinistra"; "rosso"; "blu". Mattia gioca nel modo più efficace possibile.
Quanti tentativi al massimo dovrà fare per determinare la posizione esatta della nave?

Risposta

 

Alì-Babà e i 42 ladroni
Consigliato per la categoria C2


Alì-Babà è prigioniero di 42 ladroni che hanno rubato 41 bastoni magici di incenso, tutti uguali fra loro. I ladroni vogliono dividersi il bottino in tal modo che a ognuno stetti un certo numero di pezzi di tali bastoni (eventualmente di lunghezza diversa),

ma che abbiano alla fine lo stesso numero di pezzi di uguale lunghezza. Alì-Babà propone il suo aiuto in cambio della libertà.
Egli dispone i 41 bastoni uno a fianco dell'altro, ne sposta alcuni, poi dopo alcuni colpi di sciabola ben assestati, dopo ognuno dei quali cambia ovviamente la disposizione dei bastoni, consegna a ognuno dei 42 ladroni esattamente la stessa parte di bottino composto da un numero uguale di pezzi rispettivamente uguali.
Qual è il numero minimo di colpi di sciabola che Alì-Babà deve assestare per compiere tale operazione?
Quanti pezzi al minimo avrà alla fine il ladrone?

(Nota: un colpo solo può tagliare nello stesso tempo un numero molto grande di pezzi d'incenso)

Risposta

 

ABRACADABRA
Consigliato per la categoria L2

Un mago rivela la formula magica al suo apprendista: "Ecco la formula magica -gli dice-; essa è composta da un'infinità di sequenze 'AB' e 'BA'; quando l'avrai ricopiata, sarai un mio pari". L'apprendista per guadagnare del tempo rimpiazza ogni blocco 'AB' con la lettera 'A' e ogni blocco 'BA' con la lettera B e - stupore!- la formula magica non cambia.
Quali sono la 2002-esima, 2003-esima, 2004-esima, 2005-esima, 2006-esima, 2007-esima, 2008-esima lettere di tale formula?

Risposta