CAMPIONATI INTERNAZIONALI DI GIOCHI MATEMATICI

 

I testi della finale di Parigi
(2001)


1) BIGLIE O CARAMELLE ?
Giuliano ha sette oggetti (biglie o caramelle) nella tasca sinistra e otto nella tasca destra. Quando prende un oggetto dalla tasca sinistra, se si tratta di una caramella la mangia; se si tratta di una biglia, la mette nella tasca destra. Alla fine la tasca sinistra è vuota e la tasca destra contiene dodici oggetti.
Quante caramelle Giuliano aveva nella sua tasca sinistra all'inizio ?

2) LA CORSA CICLISTICA
In una corsa ciclistica, una casa farmaceutica offre un premio in denaro ai primi tre arrivati al traguardo del Passo di Duramatematica. Il primo arrivato riceve il doppio del secondo, che a sua volta riceve il doppio del terzo. Il totale dei premi elargiti dallo sponsor è di 14 milioni di lire.
Quanto ha ricevuto il secondo ?

3) GIOVANNI E IL GIOCO DEL MONDO
Giovanni si trova in una casella di questo schema (per il gioco del mondo) formato da sedici case (4x4). Fa due passi a destra, poi scende di due passi. Fa tre passi a sinistra, poi scende di un passo. Infine fa due passi a destra.
In quale casella si trova a questo punto Giovanni?
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

 

4) LA RUOTA DI MATILDE
Matilde vuole ricoprire una superficie con dei triangoli isosceli tutti uguali tra loro. Comincia con il disporre nove triangoli intorno al punto C come nella figura. Poi circonda questi nuovi triangoli con una corona di altri triangoli, sempre come nella figura. Infine decide di aggiungere una seconda corona, il cui perimetro esterno è indicato dalla linea tratteggiata.
Quanti triangoli avrà utilizzato Matilde in totale, quando avrà finito ?

 

5) IL GRAN PREMIO
In occasione di un gran premio di auto-modelli, lo scopo è quello di compiere il maggior numero di giri con una quantità di benzina limitata. Dopo ogni giro, le vetture si fermano e possono ricevere 5 cl di benzina. La vettura di Franco consuma 5,7 cl di benzina per ogni giro; il suo serbatoio che ha una capacità di 51 cl, è pieno all'inizio della competizione. Quella di Michele consuma 5,6 cl per ogni giro e il suo serbatoio, che ha una capacità di 43 cl è ugualmente pieno all'inizio della competizione.
Quanti giri completi verranno effettuati dal vincitore ?

6) GLI OTTO NUMERI
Supponi di inserire in questo schema sei

2
           
34

numeri (interi positivi), uno per ogni casella vuota, in modo tale che, a partire dal secondo numero da sinistra, ogni numero compreso nello schema sia doppio di quello che si trova alla sua sinistra o maggiore di uno.
Trova i numeri mancanti.

7) HAPPY BIRTHDAY ELISA!
E' il compleanno di Elisa. La sua torta ha la forma di un rettangolo di 36 cm di lunghezza e 24 cm di larghezza. Suo fratello Cristoforo decide di tagliare la torta in parti quadrate aventi tutte la stessa area, il cui lato sia lungo un numero intero di centimetri.
In quante parti Cristoforo taglia la torta ?

8) GLI STRUZZI NEL DESERTO
Un gruppo di 50 struzzi decide di attraversare il deserto largo 150 km. Uno struzzo può fare 40 km nel deserto portando con sé un uovo. Dopo 40 km deve nutrirsi per poter percorrere altri 40 km. Se non si nutre muore, ma appena prima di morire depone un uovo che può servire come nutrimento per uno dei suoi compagni ( un uovo permette di nutrire esattamente uno struzzo). Supponi che gli struzzi si organizzino al meglio e che alcuni fra loro accettino di sacrificarsi perché gli altri pervengano alla fine della attraversata.
Quanti struzzi riusciranno ad attraversare il deserto ?

9) LA PIRAMIDE DI ALESSANDRA
Alessandra, l'alessandrina, vuole costruire una piramide di numeri. A partire dal secondo livello dal basso, il numero scritto su ogni mattone deve essere la somma dei due numeri scritti sui due mattoni sottostanti. Supponi che su quattro mattoni i numeri siano già stati scritti (come nella figura).
Quale numero deve essere scritto sul mattone pulito del livello più basso ?

 

10) GLI ESAMINI MERAVIGLIOSI
Un esamino è un sistema di sei piccoli quadrati complanari uguali tra loro, il cui lato misura una unità, disposti in modo che abbiano (a due a due) un lato in comune. Vi sono 35 esamini diversi ( considerando come uguali quelli fra loro simmetrici ) fra i quali gli 11 generatori del cubo.
Quanti fra questi 35 esamini hanno un perimetro di 12 unità ?

11) IL GIOCO DEL MONDO
Matilde e Josè hanno disegnato uno schema di 9 case (3x3) per giocare al gioco del mondo. Giocano andando dalla casella 1 alla casella 6 secondo l'ordine indicato nel primo schema. I salti si fanno sempre dal centro di una casella al centro di un'altra casella, che non è stata ancora visitata e sono di volta in volta più lunghi. Decidono poi di giocare su uno schema di 16 case ( 4 X 4 ) rispettando le stesse regole e facendo il maggior numero di salti possibile.
Disegnate il loro percorso a partire dalla casella 1.
6
4
 
 
1
2
 
3
5
       
   
1
 
       
       

 

12) SORPRESA DOVE SEI?
Sabina ha preparato una bella torta, che ora deve tagliare. La torta è così perfetta da poter essere assimilata a un disco di 12 cm. di raggio. Appena prima della cottura, Cristoforo ha introdotto nella torta una sorpresa costituita a sua volta da un disco di 1,49 cm di raggio ed è ora impossibile sapere dove essa si trovi. Con un primo taglio rettilineo, Sabina taglia la torta in due parti (non necessariamente uguali) senza incontrare la sorpresa. Neppure un secondo taglio rettilineo, che non passa a sua volta necessariamente dal centro, incontra la sorpresa.
Quanti tagli deve fare Sabina, al minimo, per essere sicura di incontrare la sorpresa?

13) IL QUOZIENTE
Dividi un numero (intero positivo) di tre cifre per la somma di tali cifre. Supponi di ottenere come quoziente 10 e come resto r (con r intero minore di 10).
Qual è il dividendo ?


14) IL PROSSIMO ALLINEAMENTO
I due satelliti del pianeta Ariapura girano intorno a questo sullo stesso piano e nello stesso senso. Uno di essi - Tantoquanto - impiega 4 giorni e 8 ore terrestri per compiere una rivoluzione completa; l'altro - Giragira - impiega 16 giorni. Con il mio telescopio, che guardo sempre alle ore 22, vedrò Tantoquanto e Giragira raggiungere il punto massimo di allontanamento da Ariapura, a sinistra di questo, rispettivamente il 3 novembre 2001 e il 15 novembre 2001.
Quale sarà la prima data dell'anno 2002 che mi permetterà di osservare i tre astri allineati come nello schema ?

 

15) IL CUBO MAGICO
Un cubo di spigolo n è diviso in piccoli cubi unitari (n>1). Si supponga che su ogni cubo unitario sia scritto un numero, in modo che la somma dei numeri scritti sui cubi che formano una colonna ( o riga ) parallela a un certo spigolo del cubo sia sempre la stessa e non sia zero. Il numero scritto su uno dei cubi unitari è la metà di questa somma. Da questo cubo unitario passano tre piani paralleli alle facce del cubo . La somma dei numeri scritti sui cubi che non sono tagliati da questi piani è la metà della somma di tutti i numeri scritti sulla totalità dei cubi in cui il cubo grande è scomposto.
Qual è il valore di n?

16) COME SONO GRANDI QUESTI PICCINI
- Come sono cresciuti rapidamente i vostri figli! -
- Oh, non più di un anno ogni anno…-
- Certo, ma il prossimo anno il prodotto delle loro età sarà aumentato di 82 e fra due anni sarà aumentato di 200. -
Qual è l'età dei tre figli ?

17)IL PROGETTO DI ARCI TETTO
Per il futuro museo della matematica di Borgomatematico, Arci Tetto ha presentato un progetto, che prevede un museo costituito da cinque sfere che si intersecano tra loro. Intersecandosi, tali sfere delimitano numerosi spazi chiusi che costituiscono le diverse sale del museo.
Secondo tale progetto, quante sale conterrà al più il museo?

18) IL TAPPETO DI KAIROUAN
Questo tappeto è decorato da alcuni motivi. Fra questi, figurano quattro semi-cerchi tangenti fra loro al centro del tappeto, di cui i più grandi sono anche tangenti ai bordi del tappeto. Sappiamo che AB = 2,60 m e che CD = 0,30 m (con il punto C posto a un quarto della lunghezza del tappeto e la retta CD parallela a uno dei bordi).
Qual è l'area del tappeto ?

19) LE TRE STRADE
In visita a Borgomatematico, mi trovo all'intersezione di tre strade. Tre cartelli mi forniscono le indicazioni seguenti : " Algebrate 12 km"; "Città di Geometria 28 km"; "Ponte all'Analisi 28 km".
Qual è al massimo il perimetro del triangolo i cui vertici sono dati da queste tre città ?
(Se ve ne sarà bisogno si approssimerà √2 con 1,414214 e si darà il risultato in km, arrotondato al metro più prossimo).

20) UFFA, SEMPRE E SOLO UOVA
Una gallina depone un uovo ogni giorno. O questo uovo viene venduto oppure si lasciano passare 90 giorni per poter disporre di una nuova gallina pronta a deporre altre uova. Un uovo deposto il giorno n fornisce, allora, una gallina pronta a deporre uova il giorno n+90 e la gallina comincia immediatamente a deporre uova. Padre Mattia possiede una gallina.
Quante uova può aver venduto al massimo dopo 360 giorni ?
(Si supponga che da ogni uovo non venduto nasca una gallina piuttosto che un gallo e che egli agisca nel migliore dei modi).

21 COSENO HA SETE
Mattia (M) gioca al parco ma ha dovuto lasciare il suo cane Coseno (C) nella gabbia perché l'accesso al parco è vietato ai cani. Fa molto caldo e Mattia decide allora di riempire una scodella dal bacino circolare vicino, per dare da bere a Coseno. Mattia è a 23 m dal bacino e a 36 m da Coseno, il quale si trova a sua volta a 5 m dal bacino, il cui diametro è di 44 m.
Qual è la distanza minima che dovrà compiere Mattia ?
(Se ve ne sarà bisogno, si useranno le approssimazioni seguenti: 1,732 per √3; 4,123 per √17; 6,083 per √37; 8,185 per √67 e si darà una risposta arrotondata al centimetro).

 

 

 

 



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