INSEGNAMENTO CON LE TECNOLOGIE:
PROBLEMI APERTI

Limiti delle macchine

Il primo problema da affrontare? Quello di insegnare agli studenti a non nutrire una fiducia illimitata nelle macchine. Alcuni esempi matematici non potranno mai essere correttamente visualizzati con il computer, come pure alcuni calcoli complessi non sono ancora affrontabili informaticamente. Esistono inoltre problemi semplici ma insolubili.
Però molto, anzi quasi tutto ciò che ha un interesse didattico e che non rientra nei casi patologici, può trovare nei software esistenti una ragionevole risposta.
Il secondo problema è quello di convincere gli studenti a rinunciare all’uso della carta e della penna. Questo risultato solitamente è raggiunto quando i calcoli da effetttuare per risolvere gli esercizi si complicano. Da questo punto di vista, per esperienza personale, può affermare che gli studenti di informatica sono i più propensi ad utilizzare le nuove tecnologie.
Il terzo punto da affrontare è dato dal numero delle macchine disponibili. E’ importante che siano numerose (almeno una ogni due studenti) e siano disponibili nell’aula delle esercitazioni in modo tale da utilizzarle contemporaneamente alla spiegazione. Purtroppo nelle università italiane i computer e le sale computer non sono ancora sufficienti. Allora da questo punto di vista è didatticamente preferibile ricorrere alle calcolatrici simboliche portatili, una per ogni studente, per poter svolgere con maggiore efficacia le esercitazioni.

Limiti dei software

Il primo aspetto da affrontare è quello dell’affidabilità del software. Qui la questione diventa assi delicata: si dovrebbe disporre di un software certificato che dia sufficienti garanzie, la programmazione del calcolo simbolico è, però, assai complessa e le casistiche da affrontare sono tantissime.
Essa dovrebbe essere il frutto di un lavoro di equipe fra informatici e matematici. Inoltre si dovrebbe consentire all’utente di scegliere a priori se limitarsi all’impiego delle sole variabili reali, oppure utilizzare anche le variabili complesse. La cosa non è banale: la funzione
√x è definita soltanto per i numeri reali e non negativi nell’analisi reale, esiste per tutti i numeri complessi nell’analisi complessa, ma in quest’ultimo caso si deve anche stabilire se scegliere i soli valori principali o anche gli altri. Lo stesso può dirsi nel caso di semplificazione di funzioni. Ad esempio qual è l’insieme di definizione della funzione

oppure quale delle due espressioni seguenti

è più semplice?
Le funzioni

sono la stessa funzione o sono diverse?
Qual è il grafico delle funzioni

se considerate nel campo reale o complesso, ma assumendo comunque x reale?
Al momento attuale sembra che in taluni dettagli, peraltro abbastanza sottili, i software disponibili siano da migliorare.

radice cubica di un numero complesso

Limiti umani

Una difficoltà che, forse sorprendentemente, non si è presentata è stata quella della pre-programmazione delle macchine. Sarebbe, infatti, teoricamente possibile programmare nelle macchine tutti gli esercizi assegnati durante l’anno, aggiungendo eventualmente quelli degli anni precedenti, cercando poi, al momento dell’esame, di eseguire materialmente i calcoli senza dover ricostruire i passaggi. A questa difficoltà si può facilmente ovviare aggiungendo, alla prova sul computer, un breve colloquio orale riguardante lo svolgimento degli esercizi.
Un altro aspetto da non sottovalutare è il coordinamento fra i corsi. Una didattica così innovativa potrebbe non essere accettata dai colleghi degli altri corsi. Infatti, come è ben noto, gli insegnanti, seppur con giustificazioni varie, sono restii a cogliere le novità in campo didattico.
Potrebbero quindi trovarsi in difficoltà quegli studenti che, rimasti indietro, fossero poi costretti a superare l’esame con un altro docente dall’insegnamento “tradizionale”.
Ugualmente gli studenti potrebbero trovarsi in difficoltà in altri corsi qualora venisse loro proibito di utilizzare le calcolatrici. Solitamente nei corsi di tipo ingegneristico l’uso di supporti tecnologici è ampiamente concesso. Paradossalmente esso è proibito da alcuni docenti che dichiarano di voler far ragionare gli studenti.
Un aspetto che coinvolge i supporti hardware, ma non solo, è quello della comunicazione degli studenti durante gli esami.
La scelta usuale, quando si usano PC, è quella di staccare tutti i cavi e rendere le macchine completamente isolate. Per le calcolatrici portatili il problema sarebbe più difficile da risolvere se queste fossero dotate di mezzi autonomi di comunicazione a distanza come gli infrarossi.
Questo problema, nel futuro, si porrà sempre con maggiore forza, man mano che l’hardware si miniaturizzerà e saranno disponibili micro-telefonini da inserire in un orecchio, microfoni confondibili con bottoni, penne-scanner.
Per il momento però non preoccupiamoci di queste cose, abbiamo già molti altri problemi da affrontare.