INSEGNAMENTO CON LE TECNOLOGIE: PREGI

Cultura o tecnica?

 

 

Abbiamo detto che la scuola ha, fra i suoi scopi principali, quello di trasmettere la cultura ai propri allievi, quanta più cultura possibile.
Giunti a questo punto dovremmo concordare, prima di continuare, su una definizione di cultura. Possiamo scegliere quella, bellissima, secondo la quale “la cultura è quello che rimane quando si è dimenticato tutto”.
Da questo punto di vista la matematica (o la didattica della matematica) non è messa molto bene, anzi, per essere più precisi, non si presta molto a diventare un fatto culturale.
La Matematica, dobbiamo ammetterlo, è una disciplina molto tecnica. Molte ore del nostro insegnamento sono dedicate alla spiegazione delle tecniche che, quasi inevitabilmente, sfociano poi in conti pesanti con l’aggravante dei possibili errori di calcolo.
Una dimostrazione di questo fatto è rappresentata molto bene dagli esami universitari di matematica: solitamente ci sono una prova scritta ed una orale che richiedono preparazioni distinte, addirittura quasi indipendenti. I teoremi da studiare per l’orale non aiutano a superare lo scritto e le tecniche da applicare nella prova scritta richiedono una conoscenza soltanto generica dell’orale: si pensi, ad esempio, al calcolo del flusso di un campo
vettoriale attraverso una superficie.
Sforzo che non risulta proficuo neanche per il futuro degli studi. Se noi, infatti, chiedessimo a nostri ex allievi (di Ingegneria) cosa ricordano del corso di Analisi 1, questi quasi certamente ci risponderebbero di ricordare la derivata, l'integrale come area (cosa che noi non vorremmo mai sentir dire) e, vagamente, qualche altro argomento. Sarebbero, forse, ancora capaci di calcolare qualche semplice derivata ma, quasi certamente, non riuscirebbero a calcolare neanche un
integrale pur se immediato. Questo, dunque, sarebbe l’apporto culturale del corso.
Se poi chiedessimo quanta parte di quello che hanno studiato è stata utilizzata negli altri corsi avremmo percentuali ad una sola cifra.


Quale cultura?

A questo punto dobbiamo chiederci se è possibile modificare l’insegnamento della matematica, eventualmente ricorrendo alle nuove tecnologie ma garantendo, o migliorando, la qualità dell’insegnamento.
Gli attuali software di calcolo simbolico sono in grado di effettuare molte operazioni: possono non solo manipolare espressioni, ma anche calcolare limiti, derivate ed integrali, risolvere equazioni e sistemi di equazioni lineari e non lineari, disegnare il grafico di funzioni reali di una o due variabili. Moltissimo lavoro tecnico può essere demandato alle macchine con un gran sollievo degli studenti (e dei docenti).
Lo scrivente ha effettuato vari esperimenti di didattica con l’ausilio di software di calcolo simbolico. Il metodo seguìto è stato il seguente.
Dapprima sono stati affrontati e risolti manualmente alcuni semplici esercizi per consentire agli studenti di acquisire un minimo di manualità. Poi si è passati all’uso dei software per programmare i vari passaggi e far eseguire i calcoli alle macchine. Si è scelto di non demandare alle macchine macro-operazioni quali il disegno del grafico di una funzione. Esso, infatti, dovrebbe costituire la verifica finale. Le macchine calcolatrici sono state utilizzate quali mezzi in grado di affrancare gli allievi dai calcoli, lasciando però agli stessi la conduzione completa del procedimento.
Ovviamente i calcoli demandati possono essere anche non banali: calcolo di un limite che richiede l’impiego del Teorema di de L’Hospital ed il calcolo di numerose derivate successive, calcolo di integrali con sostituzioni complesse o con numerose integrazioni per parti, calcolo di determinanti o risoluzione di sistemi lineari. Calcoli complessi, ma pur sempre calcoli.
In questo modo lo studente può concentrarsi esclusivamente sul procedimento da seguire riducendo l’impegno mentale richiesto dalla manovalanza intellettuale.
Ad esempio nello studio di una funzione lo studente deve capire quali equazioni risolvere per determinare il campo di esistenza e poi quali limiti far calcolare alla macchina. In secondo luogo far calcolare la derivata prima e poi i punti nei quali si annulla.
Successivamente far calcolare la derivata seconda ed i suoi zeri. Procedere infine al disegno del grafico e constatare che esso è compatibile con i risultati precedentemente acquisiti.
Nello studio della convergenza delle serie di funzioni far calcolare alla macchina il

quindi far disegnare i grafici delle funzioni
y=-1; y=λ(x); y=1;
A questo punto si può procedere alla discussione delle varie convergenze della serie.
Si possono utilizzare le risorse grafiche per visualizzare i grafici di una funzione e dei suoi primi polinomi di Taylor e dare quindi una netta percezione della convergenza e/o della non convergenza di questi ultimi.
In questo modo si risparmia gran parte del tempo che viene dedicato all’insegnamento delle tecniche di calcolo. Il tempo risparmiato nelle esercitazioni può essere impiegato per illustrare più diffusamente la teoria, per mostrare applicazioni significative dei vari argomenti del corso (cosa importantissima ad Ingegneria!), per trattare altri argomenti che, diversamente, verrebbero sacrificati. Ma soprattutto insegnare agli studenti ad usare la matematica non per risolvere semplici esercizi meccanicistici fini a se stessi, ma per affrontare problemi legati alle applicazioni, dando in questo modo una chiara visione dell’utilità della matematica.
In questo modo le tecnologie non sarebbe usate quale supporto per la didattica integrativa, ma entrerebbero a pieno titolo nella didattica principale, quella di base alla pari del libro di testo.
In questo modo si abbinerebbe il capire non con il saper calcolare ma con il saper fare.
Si darebbe un taglio diverso alla didattica della matematica: non più una cosa complicata, molto tecnica e chiusa in se stessa, ma aperta alle altre discipline e ricca di problemi.
Ma soprattutto insegnare agli studenti ad usare la matematica per affrontare problemi e non per risolvere semplici esercizi meccanicistici. Gli studenti, cioè, dovrebbero essere addestrati ad affrontare fenomeni concreti (di tipo geometrico, fisico, chimico), a dover scrivere il modello matematico di questi ultimi (le equazioni che li regolano) e infine a risolvere il tutto utilizzando i metodi appresi a lezione e facendo sistematicamente ricorso, per i calcoli, ai software simbolici.
In questo modo si abbinerebbe il capire non con il saper calcolare ma con il saper fare.
Questo metodo darebbe un taglio diverso alla didattica della matematica: non più una cosa complicata, molto tecnica e chiusa in se stessa, ma aperta alle altre discipline e ricca di problemi.