LEONARDO PISANO
detto FIBONACCI

 

 

 

 

MESSER LEONARDO PISANO


PROBLEMI DI  TESTAMENTO
(Fol. 121 v. lin 14 pag. 279) [1]

Quidam ad finem veniens, maiori filiorum precepit dicens: Substantiam mobilie mee inter vos sic dividete. Tu bizantium accipias, et septimama reliquorum; alteri vero filiorum dixit. Et tu bizantios  2 accipias et septimam  partem reliquorum. Alteri vero ut 3 bizantios acciperet et 1/7 reliquorum imperavit. Et sic vocavit  omnes suos filios per ordinem, dando unicuique amplius unum quam alteri et deinceps sempre 1/7 reliquorum. Contingit autem quod unusquisque habuit de substantia patris eorum equaliter, predicta conditione. Queritur quot fuerunt filii et quanta fuit pecunia ipsius.

 

Un tale sul letto di morte chiamò il figlio maggiore e gli disse : « la mia sostanza dividerete così tra voi. Tu prenderai 1 bisante più del rimanente; all’altro figlio disse: “Tu riceverai 2 bisanti più del rimanente” E così chiamò in ordine i suoi figli dando a ciascuno più del precedente e sempre del rimanente. Alle dette condizioni successe che a ciascuno toccò la stessa quantità. Si chiede il numero dei figli e la porzione di eredità ricevuta.

Procedimento di Fibonacci                            Procedimento moderno equivalente

Puramente calcolistico, senza alcuna spiegazione:

Dal settimo  che l’uomo dava a ciascuno bisogna conservare il 7 e sottrarre 1, cioè 6 e questo è il numero dei figli.

Moltiplicando  6 per 6 si avranno le sostanze del padre.

 

 

F. non dà alcuna spiegazione, ma è probabile che abbia seguito il metodo della cosa, impostando una successione di equazioni lineari, secondo questo ragionamento:

Se il I° figlio ha ricevuto 1 bisante più  del rimanente, detta x l’eredità paterna, la sua quota è:     

  1 +  (x – 1) = 1 + x –  =  x +

Il 2° figlio ha invece ricevuto 2 più  del rimanente.

Il rimanente è:

x – ( x + )= ;

 

 Dunque la quota del secondo  è:

 2 + [ x – ( +2)]

Poiché le rispettive quote sono eguali, si ha:

x + = 2 +  ( x – )   (1)  ; sviluppando i calcoli

x= 98-20-42= 36; sostituendo il valore trovato in(1) si ha che la quota di eredità è 6 bisanti.

Dunque l’eredità ammonta a 36 bisanti, la quota di ognuno è di 6 bisanti e il numero dei figli è 6

1° Variante

E se il figlio avesse avuto 1/7 delle sostanze paterne e dopo 1 bisante e il secondo 1/7 del rimanente e poi bisanti 2 e così via, allor ai figli sarebbero sempre 6 e l'eredità paterna 7 volte 6, cioè 42 bisanti.

Metodo risolutivo moderno

Bisogna risolvere l'equazione 1/7 x+1=1/7(6/7x-1)+2 ; da cui x= 42.
dunque l'eredità ammonta a 42 bisanti, la quota di ognuno è di 7 bisanti e il numero dei figli è 6.


Nota 1
Filippo Calandri nella Raccolta di ragioni cita un problema simile: " Un padre viene a morte e chiama uno de' sua figliuoli e dice: và alla mia chassa e togli 1000 D el 1710 di quel che vi resta, al secondo figliuoli disse togli 2000D el 1/10 di quello che vi resta e chosì ogni volta cresceva 1000D. Dipoi morto el padre, si trovarono tanti denari l'uno quanto l'altro. Vo sapere quanti denari e allascò e quanti erano e figliuoli e quanto tochò peruno e perché". L'autore giustifica la procedura con il metodo della chosa.