E Poincaré dovette pagare

 Il re di Svezia e Norvegia, Oscar II, appassionato fin da giovane per lo studio della Matematica, istituì un premio da assegnare in occasione del suo sessantesimo compleanno (il 21 gennaio 1889) a chi avesse risolto un importante quesito nel campo dell'Analisi matematica. A tale scopo incaricò un matematico svedese, Gösta Mittag Leffler, di nominare una commissione per proporre i quesiti e per la successiva assegnazione del premio. Di questa commissione fecero parte, oltre a Mittag Leffler, il francese Charles Hermite e il tedesco Karl Weierstrass.
Uno dei quesiti richiedeva di studiare il sistema dinamico che descrive il moto di n corpi soggetti alle reciproche attrazioni esercitate dalla forza di gravità, arrivando quindi a dimostrare in modo rigoroso la stabilità del sistema solare.
Henri Poincaré - a quel tempo matematico già affermato, sebbene non al culmine della propria fama - partecipò al concorso, anche se si rendeva conto che il problema era ben lungi dal poter essere risolto nella sua generalità. Per questo si limitò ad affrontare un caso ridotto, il problema di 3 corpi, che si presentava già così complicato da indurlo a rinunciare ad ottenere una soluzione esatta. Per questo affrontò il problema mediante un'analisi qualitativa o geometrica. In altre parole, cercò di determinare, nello spazio delle fasi in cui le traiettorie erano confinate, l'esistenza di punti di equilibrio o di soluzioni periodiche (i cosiddetti cicli limite) e loro proprietà di stabilità. Per effettuare questo tipo di analisi, Poincaré ideò un nuovo modo di affrontare i problemi geometrici - da lui denominato Analysis situs - che sarebbe poi diventata l'odierna Topologia (detta anche geometria del foglio di gomma, in quanto analizza le proprietà geometriche che si conservano in seguito a deformazioni continue, senza strappi né sovrapposizioni).Nonostante il suo elaborato non fornisse una soluzione al quesito posto, Poincaré vinse il premio in quanto, come scrisse la commissione nel suo giudizio, il suo lavoro introduceva "metodi che aprono una nuova epoca nella Meccanica celeste". Di fatto, quell'elaborato non solo segnava la nascita della teoria qualitativa dei sistemi dinamici, ma questa veniva sviluppata fino ad ottenere la prima chiara formulazione del concetto di caos deterministico, anche se ciò non avvenne subito. Infatti, la storia ha un curioso epilogo.
Durante la stampa dell'elaborato vincitore del concorso, un giovane matematico notò qualcosa che non andava bene e questo costrinse Poincaré a riprendere in esame il manoscritto. Ben presto si accorse di un errore, che aveva conseguenze serie su alcuni dei risultati ottenuti. Quando lo comunicò a Mittag Leffler, si creò una situazione alquanto imbarazzante: chi avrebbe avuto il coraggio di comunicare a re Oscar che il premio era stato assegnato ad un lavoro contenente un errore? Mittag Leffler chiese allora a Poincaré di non diffondere la notizia e di adoperarsi per eliminare l'errore, onde procedere poi alla ristampa del manoscritto corretto (a patto che i costi fossero pagati dallo stesso Poincaré). Il punto in cui Poincaré si era sbagliato riguardava l'esistenza di traiettorie che si allontanano da un punto di equilibrio per poi ritornarvi asintoticamente - oggi note come traiettorie omocline - la cui esistenza sta alla base dei comportamenti caotici. Poincaré riuscì a rimediare brillantemente all'errore e a mandare in stampa un manoscritto che conteneva anche una pionieristica descrizione del fenomeno del caos deterministico. Un solo rammarico: i costi per la ristampa che Poincaré dovette pagare furono superiori al premio offerto dal re.