Questa intervista a
Jean-Marie Laborde è
pubblicata sul numero
37 del Bollettino
CABRIRRSAE.
Ringraziamo la rivista
per la gentile
concessione
alla riproduzione.

 

Approfondimenti:

 

INTERVISTA
A JEAN-MARIE LABORDE

Chiacchierata quasi collettiva con il padre spirituale del software geometrico più diffuso nel mondo

a cura di
Giuseppe Accascina dell'Università "La Sapienza" di Roma
e Luigi Tomasi del Liceo Scientifico “G. Galilei” Adria - Rovigo

Quale fu l'idea iniziale che la portò alla creazione, circa 15 anni fa, di Cabri?
In realtà il Progetto Cabri risale a prima di 15 anni fa, perché iniziò come un progetto di ricerca che doveva trarre vantaggio dall'uso del computer e dello schermo per svolgere esperimenti in Teoria dei grafi. In effetti, la comparsa in quegli anni dei nuovi computer Apple, Lisa e poi Macintosh, ha dato la possibilità di nuovi modi di interagire, basati sulla interfaccia grafica e sulla manipolazione diretta. Per me quest'ultima è la possibilità di toccare, di interagire direttamente con l'astrazione. L'astrazione potrebbe essere astrazione computerizzata, come per la Teoria dei grafi, oppure, nel caso della Geometria, riferita a triangoli, linee… che si possono prendere e trascinare, in modo interattivo ed immediato.

In quegli anni, gli inizi degli anni Ottanta, c'era già il mouse?
Sì, il mouse esisteva già. Penso sia stato introdotto nel 1979, o nel 1980; fu poi migliorato nei laboratori della XEROX. Fu estremamente importante perché l'impatto del computer Lisa (Apple) e successivamente del Macintosh è basato molto sul mouse. In effetti, il progetto Cabri iniziò con il computer Lisa, l'antenato del Macintosh. Pensando che la grafica di questo computer e il tipo di interazione diretta fossero interessanti per la Teoria dei grafi e, nello stesso tempo, pensando che sarebbe stato interessante anche per la Geometria, mandai semplicemente un progetto alla Apple.
Il progetto Cabri-géomètre vero e proprio iniziò nel 1985. All'inizio era un progetto ridottissimo. Nessuno voleva assolutamente credere in questo progetto, sia dal punto di vista dell'Università sia dal punto di vista degli insegnanti. Non sembrava possibile considerare il Macintosh uno strumento valido per il lavoro didattico nella scuola superiore. Nemmeno agli insegnanti, inizialmente, parve valido, perché allora si considerava il computer come uno strumento su cui scrivere a macchina con linee, parentesi… - ricordate l'MS-DOS? - e l'uso del mouse era considerato troppo avanzato.

Pensa, quale autore principale e "padre spirituale" di Cabri, che la sua idea iniziale alla base del software sia stata realizzata in questi 15 anni? Oppure qualcosa di quel progetto si è perso per strada?
Non è stato raggiunto tutto quello che si voleva ottenere. Quindi, in un certo senso, il progetto non si è ancora realizzato completamente. L'idea è di fare qualcosa di più vasto, ma tuttavia penso che già questo strumento - sfruttato da moltissimi utenti - muova molti studenti alla comprensione profonda del rapporto fra diversi concetti in Matematica e questa, naturalmente, è la cosa più importante.

Pensa che il fatto di non aver ottenuto tutto quello che lei si proponeva 15 anni fa sia dovuto ad un limite tecnologico?
No; in realtà siamo riusciti a esprimere le nostre idee in modo diverso da quanto inizialmente preventivato nel progetto iniziale. Cabri non era mai stato inteso come un grande progetto. Non ci si aspettava che raggiungesse un tale grado di successo. Gradualmente sempre più persone, docenti e studenti, si sono interessate al progetto; abbiamo acquisito popolarità e siamo giunti alla fase attuale. Ma, all'inizio, si trattava semplicemente di un piccolo progetto di ricerca, un progetto sperimentale; non lo si considerava il punto di partenza per arrivare a grandi innovazioni, quali quelle, ad esempio, che ci hanno portato qui, oggi, a questo Convegno di Bologna con così tanti insegnanti partecipanti, provenienti da tutta Italia.
Riguardo all'idea iniziale alla quale facevamo riferimento, in origine si pensava di limitarci alla Geometria euclidea nella sua forma più pura, con semplici concetti euclidei, senza numeri, senza misure angolari,… . Solo più tardi gli amici tedeschi ci hanno fatto notare che, senza le misure angolari, il programma diventava più difficile da usare nella scuola. Allora la mia idea è stata - come è oggi - di vedere Cabri come uno strumento più generale, valido per la Matematica, naturalmente basata sui rapporti geometrici tra oggetti. E' sostanzialmente un ausilio per fare Matematica, per creare modelli scientifici, non restringendo il campo alla sola Geometria. Se si intende fare soltanto Geometria euclidea, questo è comunque possibile; basterà eliminare il superfluo nel menu di Cabri e rimarrà l'impianto puramente formale della Geometria euclidea. Insisto comunque che Cabri è essenzialmente uno strumento per la Matematica.

Si parla di più di 10 milioni di utilizzatori di Cabri in tutto il mondo. Quale pensa sia la ragione dell'enorme successo e della diffusione di Cabri ?
Credo che la ragione non sia unica. Prima di tutto penso che il successo di Cabri sia dovuto alle solide basi matematiche del software, che gli permettono di dare risultati affidabili dal punto di vista matematico. Per me questo è il punto di partenza per il quale lo strumento ha avuto successo.

Ma è la ragione unica del successo di Cabri?
Ho detto che per me questa è la ragione principale. So che può sembrare contraddittorio, perché sappiamo che altrove è stato accettato e apprezzato del software che non ha questi criteri. Ma per me, a lungo termine, la solida base Matematica di Cabri è la sua caratteristica prima. All'inizio del processo di sviluppo di questo innovativo programma di Geometria dinamica, il fondamento matematico poteva non sembrare il principio primo, ma a lungo termine si è rivelato tale.

Il ruolo dei "didattici della Matematica" che hanno collaborato a Cabri è alla base del successo del software?
A lungo termine sì, mentre all'inizio non era così evidente. Come provocazione, ricordo che agli inizi - la prima volta in cui ho voluto presentare il Cabri come nuovo "micromondo" per sviluppare idee geometriche nell'insegnamento - mi fu detto dalla comunità dei "didattici della Matematica" che Cabri-géomètre non era interessante perché non vi si ritrovavano fondamenti didattici e il software non era ben fondato.

In Francia?
Non solo, dovunque.

E i matematici?
La reazione dei matematici fu controversa. Ci sono matematici interessati allo strumento tecnico e che lo acquisiscono come tale e matematici più "elitari", che pensano di non aver bisogno di questo tipo di strumento perché lo possiedono già a livello mentale. Io credo che non tutti possiedano questo strumento nel proprio cervello o, meglio, che puoi avere questo strumento nel cervello quando sei già un matematico.
Avevo detto inizialmente che c'erano diverse ragioni del successo di Cabri. Il secondo motivo, oltre al solido fondamento matematico, è che Cabri è basato sulla manipolazione diretta ed è incentrato sull'utente. L'utente può essere essenzialmente un principiante; colui che impara può essere un ricercatore ad alto livello, ma può essere anche un bambino di scuola materna, un insegnante, uno studioso di didattica o qualunque tipo di persona. Cabri è uno strumento al cui centro vi è l'utente (user-centered). Considero l'utente come uno studente-principiante perché chiunque con Cabri può imparare qualcosa di nuovo e questo ha la sua base nel processo di interazione che si realizza con questo tipo di strumento.

Sappiamo che Cabri è molto intuitivo nell'uso. Su quale principio si basa questa facilità d'uso del software?
Si tratta di un principio che ho cercato di esprimere alcuni anni fa. Naturalmente, anche in Cabri, come in molti altri programmi, è valido il seguente principio: "ciò che vedi è ciò che ottieni" (WYSIWYG = "What You See Is What You Get"). Questo è naturalmente molto importante anche in Cabri, ma per me il programma è basato su un altro principio analogo: "ciò che vedi è ciò che ti aspetti". Hai cioè a disposizione un software nel quale puoi trasportare le tue abitudini, intese come abituali modalità operative, e su cui puoi fare delle cose, se hai un minimo di conoscenze sul quale puoi estendere le tue abilità operative, oppure le puoi facilmente acquisire. Inoltre - e questo è veramente innovativo - Cabri ti permette di sfruttare al massimo le tue abilità operative e le tue conoscenze matematiche e di scoprirne di nuove, cosa che non è sempre possibile con altri software.
Un'altra ragione del successo di Cabri è la connessione che il gruppo di progettisti ha coltivato con i ricercatori e gli esperti di didattica, con gli insegnanti e con la comunità didattica in generale. Il fatto di aver potuto stabilire questa relazione con gli esperti in didattica è stata una chiave importante per la diffusione del software.

È una relazione che il vostro gruppo di ricerca ha stabilito direttamente oppure hanno contribuito altri dall'esterno?
No, si è sviluppato tramite scambi durante le conferenze, partecipazione a meeting o corsi di aggiornamento per insegnanti e raccogliendo informazioni dalle relazioni presentate nelle sessioni di aggiornamento, cercando cioè di avere contatti costanti all'interno della comunità didattica.
Devo anche ricordare, perché penso sia un processo molto importante, il fatto che siamo stati in grado di sviluppare una forte cooperazione con un "attore" molto importante, la società Texas Instruments, per avere la possibilità di sviluppare una speciale versione di Cabri (TI-92, TI-89), così da avere una maggiore visibilità sul mercato e un rapporto maggiore con la comunità degli utenti. Per noi (Cabrilog) è essenziale mantenere un buon livello di cooperazione con la Texas Instruments.
Siamo in dirittura di arrivo nello sviluppo di una versione particolare di Cabri - Cabri Junior - per la calcolatrice TI-83, che dal punto di vista dell'interfaccia è più avanzato del Cabri II Plus e, inoltre, più piccolo, più maneggevole e più economico di qualsiasi altra versione per calcolatrice grafica (e permette di fare Geometria dinamica). L'accento è posto sulla possibilità di fare Geometria dinamica su una calcolatrice grafica: Cabri Junior sulla calcolatrice TI-83 e TI-83SE darà la possibilità di esporre e di permettere a un numero enorme di allievi di scoprire cos'è un teorema in azione.

Il progetto è in collaborazione con la TI ?
Sì, questo progetto è una parte della collaborazione con la Texas Instruments.

La calcolatrice sarà più economica rispetto alle precedenti?
Sì, nel senso che sarà di facile accesso. Se vogliamo che la tecnologia si diffonda, la dobbiamo rendere davvero accessibile e non la dobbiamo lasciare solo sui computer, che sono abbastanza costosi e non disponibili ovunque. La tecnologia dei computer è una tecnologia di nicchia mentre la potenza delle calcolatrici come la TI83 sta aumentando e abbiamo quindi buone possibilità che abbastanza presto equivalga a quella dei computer e che quindi si possa diffondere e banalizzare, come se fosse un oggetto come una penna. Oggi nessuno si meraviglia più di una penna perché questa tecnologia è diventata uno strumento standard. Il computer non è ancora diventato uno strumento standard al pari di una penna. Non abbiamo ancora integrato questa tecnologia nel normale modo di lavorare delle persone.

Come le sembra cambiato l'insegnamento della Geometria/Matematica grazie a Cabri?
Questa domanda sarebbe meglio proporla a qualcun altro... A volte, durante le conferenze, ho incontrato insegnanti che vengono a parlarmi e mi dicono, semplicemente, che il loro modo di insegnare la Matematica è stato completamente rivoluzionato da quando hanno iniziato ad usare Cabri. Usano la Geometria dinamica, nel senso che non si limitano più alla pura Geometria. La Geometria, in sé, è interessante ma usano lo strumento geometrico per applicarlo ad altri campi della Matematica.

Nella versione precedente di Cabri il processo era essenzialmente questo: gli enti geometrici venivano concettualizzati, ma il discorso rimaneva nella Geometria. Con gli esempi presentati nella versione di stamattina, con la sovrapposizione di un modello a una figura, in Cabri II Plus, mi sembra che si possa fare il cammino inverso. Data la tendenza attuale della didattica della Matematica, di insegnare per modelli, Cabri II Plus potrebbe aiutare in questa direzione?
Lei ha ragione nel dire che la maggior parte dell'attività matematica è fondamentalmente organizzata per spiegare il mondo reale e per fare ipotesi su di esso. Tutto il problema è passare dal mondo reale al modello e dal modello tornare al mondo reale. Naturalmente si possono anche sviluppare dei ragionamenti interni alla Matematica, ma questo ragionamento interno sarà valido e fruttuoso solo se alimentato da qualcosa che viene dalle motivazioni iniziali e in rapporto al fine. Quello che stiamo cercando di fare è introdurre la possibilità di fare più Computer Design, ampliare il ruolo delle immagini e introdurre elementi del mondo reale. È precisamente in questa direzione che ci stiamo movendo.
Il motivo per cui ci pensiamo solo oggi è che solo recentemente siamo arrivati ad affrontare questo problema dal punto di vista algoritmico e della potenza di calcolo. Oggi i computer hanno la potenza per poter manipolare grandi quantità di dati, come per le immagini, in modo realistico, preciso e sofisticato. In passato, agli inizi del Macintosh, era praticamente impossibile ruotare un'immagine in modo interattivo e immediato. Oggi possiamo fare molto per due ragioni: la prima ragione è l'aumento della potenza e della velocità di calcolo dei computer e delle calcolatrici; la seconda è di tipo matematico: la "Matematica" che permette di far ruotare un'immagine velocemente è molto recente ed ha solo 15 anni. Questa è veramente new math, nel senso di Matematica e di algoritmi che sono stati sviluppati di recente.

È questa la ragione per cui certi programmi di grafica molto diffusi - ad esempio Adobe Photoshop - non riescono ad ottenere la stessa velocità di rotazione di un'immagine in modo immediato e interattivo?
Sì. Noi abbiamo sviluppato gli algoritmi necessari per fare questo, mentre chi produce i programmi di grafica commerciale non è interessato a essi perché, per loro, non è molto importante che l'utente possa manipolare la figura tra la situazione iniziale e quella finale. Ad esempio, all'utente di Photoshop interessa solo il momento iniziale e quello finale dell'immagine; non è interessato al controllo del processo. Photoshop è centrato sul risultato e non sul processo: l'importante è l'immagine finale. Per noi è invece importante che l'utente possa controllare il processo.

Che impressione/valutazione dà della diffusione di Cabri in Italia e di tutta le comunità web che attorno a Cabri è presente in Italia tramite il sito dell'IRRE Emilia Romagna, il Bollettino CabrIrrsae e la Lista di discussione CabriNews ?
Il fatto che l'IRRE Emilia Romagna possa organizzare un Convegno con una così larga partecipazione di insegnanti da tutta Italia è dovuto alla qualità delle persone dell'IRRE collegate al Cabri. Forse è dovuto anche all'interesse per Cabri e alla qualità del software, ma l'ingrediente fondamentale è il fatto che in Italia e specialmente in Italia - è semplicemente una mia constatazione - si cerchi di conservare una certa ricchezza della cultura in senso lato e che la Geometria sia parte di questa cultura a cui in Italia si è ancorati. Questo è evidente nei vostri musei della scienza e nelle vostre mostre di macchine matematiche (come ad esempio il Theatrum machinarum di Modena).
Sono molto colpito quando vedo i cataloghi di queste mostre e penso che questa sia una delle specificità dell'Italia. Con questo non voglio diminuire la qualità del lavoro fatto dal gruppo di lavoro dell'IRRE Emilia Romagna, che ruota attorno a Cabri, ma voglio dire che anche in questo Convegno è possibile vedere questo senso della cultura che avete in Italia, che è collegato ad ogni campo dell'attività umana in senso globale. Lo considero molto importante.
Sono colpito dal risultato finale di questo lavoro fatto dal gruppo dell'IRRE Emilia Romagna, da tutte le attività, dalle persone, dagli insegnanti, da tutti quelli - numerosissimi - che hanno partecipato oggi al Convegno organizzato dall'IRRE Emilia Romagna.

Ci sarà una versione di Cabri II Plus anche per il sistema Macintosh ? … e per Linux? Quali sono i progetti futuri di Cabrilog e qual è il tipo di interazione che ci sarà con gli utilizzatori? E con quelli italiani?
Sì, saranno disponibili delle versioni di Cabri II Plus per Mac e per Linux. Stiamo lavorando molto per rendere disponibile Cabri II Plus il più presto possibile per il Macintosh. Se vogliamo, è un problema di riconoscenza: Cabri non sarebbe mai esistito senza l'innovazione apportata dell'interfaccia del Macintosh (anche se quest'ultima è basata su un'interfaccia elaborata dai Laboratori della Xerox).
Cabri II Plus deve essere messo a disposizione di coloro che hanno guidato questa evoluzione e contribuito allo sviluppo della comunità informatica dal punto di visto dell'interfaccia grafica. È chiaro, quindi, che non possiamo non offrire una versione di Cabri per Mac. In caso contrario sarebbe come tradire chi ci ha creato.
Un altro punto - questo abbastanza provocatorio - riguarda Linux. Fintantoché Linux sarà un sistema usato nel campo della ricerca noi dovremo fare una versione per Linux di Cabri. Quindi la prossima generazione di Cabri sarà un prodotto disponibile per Windows, per Mac e per Linux.
Ma, per me, questo discorso rimane un po' provocatorio. Si può dire che ci sarà una versione di Cabri non per Linux, ma per gli utilizzatori di Linux. Ho parlato della comunità degli utilizzatori di Linux nel campo della ricerca scientifica, perché Cabri è un potente strumento di lavoro per la ricerca Matematica e molti ricercatori sono forniti di Cabri. Ma personalmente - è un'opinione personale - penso che Linux non sarà il sistema del futuro, perché a mio parere appartiene al passato e non è un esempio di innovazione nel campo dell'informatica. UNIX fu concepito circa trent'anni fa e temo che lo sviluppo di Linux - so che quello che sto per dire è fortemente provocatorio, ma lo dico in qualità di informatico: sono molto preoccupato per il modo in cui i sistemi operativi si stanno sviluppando oggi - rappresenti ancora una volta la rivincita degli informatici e il loro tentativo di dominare parte della società.
Linux non è un sistema per tutti e non è diffuso ovunque: è un sistema rivolto a professionisti dell'Informatica. Non sto difendendo Windows e alcun sistema operativo in particolare. Sto solo dicendo che Linux è un sistema per informatici e per esperti e non vorrei che tutte le persone che usano il computer debbano diventare tali.
Forse ricorderete che una delle prime campagne promozionali della Apple, nel 1984, usava per la pubblicità uno slogan simile al seguente: abbiamo insegnato l'uomo al computer. Ebbene, penso che UNIX, Linux e altri sistemi realizzino invece il percorso inverso rispetto a quello indicato nello slogan citato. Per questi sistemi è di nuovo l'uomo che deve adattarsi e imparare com'è fatto il computer. Occorrerà quindi fare, per questi sistemi, una nuova rivoluzione, come quella operata dall'interfaccia grafica del Mac nel 1984, che ha reso i computer più vicini al linguaggio dell'uomo e quindi più facili ed interattivi da usare.
Finché ci sarà, quindi, una comunità di informatici che usa il sistema Linux, faremo una versione di Cabri per Linux; tale versione è però fatta per gli utenti di Linux più che per il sistema stesso.

Ci sarà in futuro nel menu di Cabri un tasto per trasformare direttamente una figura in un'applet contenuta in una pagina html ?
Sì, ci sarà. Oggi nella società Cabrilog (Grenoble, Francia) abbiamo diverse persone che lavorano nello sviluppo del software Cabri. Al tempo di Cabri II, invece, eravamo in due o tre persone in tutto che lavoravano su Cabri. Oggi, abbiamo una vera e propria squadra di persone molto esperte che vengono dal campo della Matematica, dell'Informatica, della psicologia, della didattica e degli ingegneri informatici che lavorano a tempo pieno sul software.
Stiamo approntando CabriJava per Cabri II Plus e un CabriViewer con alcuni insegnanti. L'uso del linguaggio Java rappresenta una tecnologia molto interessante anche se - lo sapete - questa tecnologia non è stata accettata dalle principali case costruttrici di computer. Per questo motivo, Java non è veloce quanto avrebbe potuto esserlo se questa tecnologia fosse stata integrata nei chips interni dei computer. Per motivi che potete immaginare non è così e Java risulta quindi avere dei limiti di prestazione.
Cabri II Plus, Cabri 3D e la prossima generazione di Cabri necessitano di molta potenza. Questa è la ragione per la quale stiamo tentando di mantenere CabriJava (per Cabri II Plus), ma anche qualche altro tipo di viewer che abbia la stessa potenza e le stesse prestazioni - efficiente come un vero software - ma che sia un viewer di Cabri gratuito e libero.
Stiamo anche lavorando per sviluppare un'interfaccia per Cabri, una tecnologia simile a quello dello joystick. Bisogna immaginare un mouse che diventa l'estremità di una leva simile ad un joystick; la grossa differenza sta nel fatto che quando, per esempio, stai andando fuori dallo schermo, in qualche modo si arriva ad un ostacolo che si tocca. Con questa interfaccia si ha quindi un feedback non visivo, ma tattile; è quindi possibile fare Geometria anche senza vedere lo schermo - ad esempio per i non vedenti - perché si ha un riscontro non visivo.
Abbiamo anche il progetto di usare uno stilo - non una penna - da muovere sullo schermo per disegnare sullo schermo delle figure, che il computer poi elaborerà ed interpreterà anche se il disegno sullo schermo non sarà preciso.
L'ultima cosa che voglio menzionare è che un ricercatore sta lavorando su un'interfaccia vocale per Cabri, per dare ordini vocali che permettano - ad esempio - di trasformare un triangolo in un triangolo rettangolo con un semplice comando vocale aumentando così il livello di interazione diretta con il programma, il che rappresenta uno stadio più elevato rispetto alla manipolazione diretta. Con l'interazione diretta, si ha l'impressione che quel che succede sullo schermo sia in un certo senso un'estensione diretta del corpo. Si potranno ad esempio - con comandi vocali - cambiare il colore di una figura o il suo spessore. Stiamo già facendo rilevanti progressi in questa direzione. Evidentemente questa caratteristica futura di Cabri non sarà facilmente utilizzabile in classe, specie se rumorosa…

Nella conferenza di stamattina ci ha mostrato un esempio di sistema di equazioni differenziali che Cabri ha risolto solo a livello grafico, ma che, se si lavora con un sistema come ad es. Matlab, si può risolvere numericamente. Pensa che Cabri possa essere sviluppato in questa direzione?
C'è un gruppo di persone che sta lavorando anche su questo argomento, in modo da disegnare l'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale, che possiamo chiamare "linee di livello". Questa possibilità è stata sviluppata per il Cabri II Plus ma, a volte - anche fortunatamente - dobbiamo fare delle scelte su cosa includere nelle nuove versioni del software e cosa invece tralasciare.

E riguardo al calcolo simbolico? La cosa che si fa abitualmente quando si va ad insegnare ai futuri insegnanti (della SSIS) è di metterli in guardia sulle approssimazioni di Cabri. Quando Cabri dice "Questo punto appartiene a questa retta", dobbiamo dire: attenzione, qui non si tratta di calcolo simbolico; quindi ci sarà una certa approssimazione e non potete dire con sicurezza che il punto appartenga alla retta.
Devo dire due o tre cose riguardo a questa domanda interessante e sarò di nuovo un po' provocatorio. Dal mio punto di vista non possiamo ottenere alcuna differenza nella qualità dei risultati tra l'elaborazione numerica e la cosiddetta "manipolazione simbolica". Quindi in entrambi i casi si hanno delle limitazioni, anche nel caso della rappresentazione simbolica. Si ha l'impressione che nella "manipolazione simbolica" non ci siano limitazioni perché non si percepiscono i limiti ma, in realtà, ci sono. In Cabri sono le stesse. Personalmente, non ho niente in contrario ai sistemi basati sia sulla manipolazione numerica che sulla cosiddetta manipolazione simbolica perché la seconda è basato sulla prima. Nei computer, in ogni caso, ci sono solo dei bit, che sono 0 e 1, e tutto è simbolico.

Ecco perché lei dice "cosiddetto" calcolo simbolico.
Sì, tutto è simbolico, in un computer, se vogliamo. E comunque Derive è nella maggior parte dei casi, come Cabri, basato su un'approssimazione numerica e in alcuni casi basato su manipolazioni simboliche.

Di solito, quando si lavora con Derive, la prima cosa che si insegna agli studenti è di farsi dare dal computer delle risposte sbagliate. Lei sa perché, naturalmente, si riesce a fare questo con Derive, ma non si riesce con Cabri…
Perché Cabri non è così scarso naturalmente… Io potrei comunque insegnarle come fare …