Intervista a Renato Betti, autore di "Lobacevskij. L'invenzione delle geometrie non euclidee", appena pubblicato dalla casa editrice Bruno Mondadori nella collana "Matematica e dintorni"


Lobacevskij, genio involontario

Geometria non euclidea e nascita dell'idea di spazio matematico

 

 

Come prima cosa, vorremmo chiederle che persona era Lobacevskij. Che idea ne ha e come vorrebbe che fosse considerato da un lettore?

Lobacevskij è diventato un “campione” della Matematica per i suoi risultati e per aver perseguito con costanza un'ipotesi che, per così dire, era nell'aria, ma che comunque era difficile da cogliere e prendere sul serio. Peraltro doveva essere una persona normale, con gli interessi e i desideri del suo tempo, e anche con alcune, del tutto comprensibili, ambizioni. Grande lavoratore. Me lo immagino triste e pensieroso e, chissà perché, non sempre risoluto. Ma questo forse è l'effetto dell'iconografia che ce lo presenta sempre accigliato e del fatto che è coinvolto in alcune vicende all'interno delle quali non sempre riesce a districarsi nella maniera migliore.
A me piace l'idea che, con questa “normalità” di base, con i limiti e i dubbi che tutti abbiamo, nonostante ciò e il disinteresse di cui era oggetto la sua Geometria – a volte dileggiata pubblicamente – sia riuscito a lottare, difendere e conservare la propria idea. Che era quella giusta. Questo ci deve insegnare e questa è l'immagine che mi piacerebbe che rimanesse dalla lettura: non è necessario essere un genio, neanche in Matematica, per fare le cose giuste. Ma è necessario essere coerenti.

 

E come matematico?

È stato fatto diventare il campione della lotta contro l'oscurantismo scientifico, una specie di cavaliere senza macchia e senza paura che, forte di concezioni giuste, procede sulla propria strada, nonostante l'ambiente scientifico dell'epoca - in particolare quello dell'Accademia delle Scienze di Pietroburgo - non gli fosse proprio favorevole. Come ho detto, a me sembra piuttosto che avesse molti dubbi - cosa del tutto naturale - e che li manifesti spesso con le sue opere e con il suo comportamento. Non condivido la vera e propria “agiografia” di cui spesso è stato oggetto, che mi sembra quasi una compensazione al disinteresse dimostratogli quando era in vita. Aveva sicuramente grandi capacità tecniche e concettuali ma in confronto ai grandi matematici – penso a Gauss, Galois, Abel, Cauchy… – che operavano in Europa nello stesso periodo, Lobacevskij scompare. Anche perché lavora in un'Università ai confini del mondo conosciuto. Ma non è questo il punto. Il punto è che la sua opera rimane ed è fondamentale. Forse non era un “grande matematico”, come il Gauss che era giunto alle stesse conclusioni sulla “geometria non euclidea”, ma è riuscito ugualmente a segnare un cambiamento decisivo in matematica.

 

Vuole dire che non era completamente cosciente dell'importanza dei suoi risultati?

Nelle biografie scientifiche compare spesso lo stereotipo del “genio”. Che è un genio sempre, in ogni momento, qualunque cosa faccia, e capisce da subito, fin da bambino, qual è la sua missione. Lobacevskij non era di questo tipo. Ho già detto che lo vedo come una persona normale, con normali interessi e desideri. Si dedica con passione alla sua Università, nonostante non sia proprio trattato bene – tutt'altro, anche se il suo lavoro amministrativo fa comodo a tutti – e sul piano scientifico si dedica totalmente alla propria “geometria immaginaria”, nonostante il clima di aperto disinteresse e a volte di ostilità. Forse era solo un tipo cocciuto che, imbattutosi in un'idea originale, non la vuole abbandonare e alla fine la spunta. Io non lo credo. Anzi, il “genio involontario” nelle mie intenzioni vuole essere un merito. Quello di saper procedere nonostante il dubbio, ma anche di riuscire a seguire maggiormente la ragione che la certezza della convenzione, che spesso è ambigua, soprattutto quando è troppo radicata.

 

La lettura del libro lascia l'impressione di una frattura: fino a un certo punto è una biografia scientifica, poi aumenta - per così dire - il tasso di Matematica e scompaiono avvenimenti, personaggi ed ambienti. Diventa l'esposizione di risultati matematici e più ancora degli sviluppi che questi risultati hanno ricevuto, una volta che sono stati capiti. Fino a che punto è voluta questa “scissione” ed a quale lettore pensa di rivolgersi?

È vero. Ci sono due componenti, che vedo come le due facce di una medaglia. Una non sta in piedi senza l'altra, anche se in fondo spero che questa differenza sia attenuata e risulti poco visibile a chi legge. Di fatto esistono numerosi libri sulla Geometria non euclidea, da una parte, ed alcune biografie su Lobacevskij dall'altra. Si tratta di oggetti separati. A sé stanti. Da una parte i risultati di Lobacevskij, dall'altra la sua vita e le sue vicende nella Russia della prima metà dell'800.
Forse, privando la parte matematica delle vicende umane dei protagonisti si perde il senso della difficoltà concettuale e della conquista che i risultati hanno costituito per la cultura scientifica. E, d'altro lato, quando la biografia di un personaggio rimane legata debolmente al motivo che fa di lui un personaggio, si contribuisce ad aumentarne il mistero, anziché svelarne l'umanità e la ragione.
Così, spero che un lettore curioso voglia sapere quali erano i libri su cui studiava il giovane Lobacevskij e avere un'idea della politica culturale della Russia prima e dopo l'invasione di Napoleone – per fare un esempio – ma, allo stesso tempo, voglia anche entrare in qualche formula matematica e cercare di capire cosa significa che lo spazio ha una propria, intrinseca, “curvatura” – per fare un altro esempio.
Forse è difficile, ma conto che la curiosità sia più forte dei nostri timori. E poi c'è l'idea di spazio matematico, alla quale mi interessava arrivare…

 

L'impressione è che, secondo lei, il maggior risultato concettuale di Lobacevskij sia proprio nell'idea, emersa dal suo lavoro, che è culminata nella definizione astratta e generale di spazio a cui fanno riferimento i matematici. Alla Hilbert, tanto per intendersi. Quanto c'è di vero in questa affermazione?

Sì, volevo arrivare all'idea di “spazio matematico”. Quello che insegna la vicenda umana e scientifica di Lobacevskij è di non cedere ai pregiudizi ed alle osservazioni superficiali. E allora ci si libera da tanti altri condizionamenti non essenziali. Nel suo caso, ha liberato la nozione di spazio dalla rigida fissità di un unico ambiente in cui si definiscono tutti i problemi e in cui tutto avviene. Ha reso disponibile l'idea che ogni problema abbia un proprio, peculiare, ambiente, nel quale assume senso e, se c'è, trova soluzione. I problemi della Matematica “vivono” negli spazi matematici. Questa è una ricchezza che Lobacevskij ci ha regalato (conscio o meno che lo fosse). Da Euclide a Einstein il passo è lungo. Si misura con la differenza concettuale che c'è fra lo spazio euclideo e lo spazio-tempo della relatività. E, secondo me, Lobacevskij è il vero anello di congiunzione.